Радиус инерции сечения

Радиус инерции сечения — геометрическая характеристика сечения, связывающая момент инерции фигуры J с ее площадью F следующими формулами:

$J_{y}=i_{y}^{2}F$

$J_{z}=i_{z}^{2}F$

Отсюда, формула момента инерции:

$i_{y}={\sqrt[{}]{\frac {J_{y}}{F}}}$

$i_{z}={\sqrt[{}]{\frac {J_{z}}{F}}}$

В сопротивление стержней продольному изгибу (потере устойчивости) основную роль играет гибкость стержня, т.е. величина наименьшего радиуса инерции сечения. Таким образом, большую экономичность будут иметь те сечения, у которых наименьшй радиус инерции равен наибольшему, т.е. сечения у которых все центральные моменты инерции равны, а эллипс инерции обратился бы в круг.

Единица измерения СИ - м. В строительной литературе чаще записывается в миллиметрах или сантиметрах, ввиду небольшой величины на практике

Если моменты инерции $J_{y}$ и $J_{z}$ являются главными моментами инерции, то $i_{y}$ и $i_{z}$ - также являются главными радиусами инерции

В некоторой литературе радиус инерции обозначается просто $r$

Литература

• Сопротивление материалов, Н. М. Беляев, Главная редакция физико-математической литературы изд-ва «Наука», 1976 г., стр 608.