Тензорное исчисление

Тензорное исчисление — традиционное название раздела математики, изучающего тензоры и тензорные поля. Тензорное исчисление разделяется на тензорную алгебру, входящую в качестве основной части в полилинейную алгебру, и тензорный анализ, изучающий дифференциальные операторы на алгебре тензорных полей.

Тензорное исчисление является важной составной частью аппарата дифференциальной геометрии. В этой связи оно впервые систематически было развито Г. Риччи (G. Ricci) и Т. Леви-Чивитой (Т. Levi-Civita), его часто называли «исчислением Риччи».

Тензорное исчисление включает в себя такие разделы как: векторный анализ и теорию поля. Важными с точки зрения приложения являются теория инвариантов тензоров и теория тензорных функций.

Термин «тензор» еще с середины XIX в. употребляется в механике при описании упругих деформаций тел. С начала XX в. аппарат тензорного исчисления систематически используется в релятивистской физике.

Тензорное исчисление является основным математическим «языком», с помощью которого формулируется фундаментальные законы таких наук, как механика сплошной среды, физика твердого тела, электродинамика, теория относительности и ее современные продолжения.

Литература

• Димитриенко Ю.И. Тензорное исчисление. — М.: Высшая школа, 2001. — 575 с. — ISBN 5-06-004155-7.

• Схоутен Я.А. Тензорный анализ для физиков. — М.: Главная редакция физико-математической литературы изд-ва "Наука", 1965. — 456 с.

• Сокольников И.С. Тензорный анализ.. — М.: Наука, 1971. — 374 с.