Равенство Парсеваля: различия между версиями

[отпатрулированная версия]

[непроверенная версия]

Содержимое удалено Содержимое добавлено

Линейный

Версия от 14:12, 27 февраля 2010

Ра́венство Парсева́ля — это аналог теоремы Пифагора в евклидовых пространствах. Названо по аналогии с теоремой для периодических функций, сформулированой Парсевалем в 1799 году.

Пусть дано гильбертово пространство $(H,\langle \cdot ,\cdot \rangle )$ , где $\langle \cdot ,\cdot \rangle$ — скалярное произведение, определённое на множестве $H$ . Обозначим $\|x\|={\sqrt {\langle x,x\rangle }}$ индуцированную этим скалярным произведением норму. Тогда если $\{e_{k}\}_{k=1}^{\infty }$ — ортонормированный базис в $H$ , то

\|x\|^{2}=\sum _{k=1}^{\infty }\left|\langle x,e_{k}\rangle \right|^{2}.

@@ Строка 1: / Строка 1: @@
-'''Ра́венство Парсева́ля''' — это аналог [[Теорема Пифагора|теоремы Пифагора]] в векторных пространствах
+'''Ра́венство Парсева́ля''' — это аналог [[Теорема Пифагора|теоремы Пифагора]] в евклидовых пространствах. Названо по аналогии с [[Теорема Парсеваля|теоремой]] для [[Периодическая функция|периодических функций]], сформулированой [[Парсеваль, Марк-Антуан|Парсевалем]] в [[1799 год]]у.
-со [[Скалярное произведение|скалярным произведением]]. Названо по аналогии с [[Теорема Парсеваля|теоремой]] для [[Периодическая функция|периодических функций]], сформулированой [[Парсеваль, Марк-Антуан|Парсевалем]] в [[1799 год]]у.
 == Формулировка ==