Длинная арифметика

Длинная арифметика — в вычислительной технике операции над числами, разрядность которых превышает длину машинного слова данной вычислительной машины. Частный случай — арифметика произвольной точности — относится к арифметике, в которой длина чисел ограничена только объёмом доступной памяти.

Основные потребители

• Компьютеры низкой разрядности, микроконтроллеры. Например, микроконтроллеры серии AVR имеют 8-битный регистр и 10-битный АЦП — так что при обработке информации с АЦП без длинной арифметики не обойтись.
• Криптография.
• Математическое и финансовое ПО, требующее, чтобы результат вычисления на компьютере совпал до последнего разряда с результатом вычисления на бумаге. В частности, калькулятор Windows (начиная с 95).
• «Спортивные» вычисления знаменитых трансцендентных чисел (π, e и т. д.) с высокой точностью. Высококачественные изображения фракталов.
• Дисциплина в спортивном программировании.

Аппаратные средства для работы с длинной арифметикой

Строго говоря, для реализации арифметики произвольной точности от процессора требуется лишь косвенная адресация; в арифметике фиксированной точности можно обойтись даже без неё. Тем не менее, определённые функции процессора ускоряют длинную арифметику, одновремено упрощая её программирование.

• Флаг переноса. Операции «сложить/вычесть с переносом», «циклический сдвиг через бит переноса».
• Автоинкрементные и автодекрементные операции доступа к памяти.

Порядок слов

Независимо от порядка байтов машины, в длинной арифметике существует порядок слов (с начала или с конца). Чаще всего используют обратный порядок (с конца) — операции над длинными числами выполняются именно с конца.

Реализация в языках программирования

В большинстве языков высокого уровня существует арифметика длиной в два слова. Более длинную арифметику обычно приходится писать своими силами, по мере возможности оптимизируя на ассемблере — в языках высокого уровня таких абстракций, как «регистровая пара» и «бит переноса», обычно нет.

В Turbo Pascal существовал шестибайтовый эмулированный дробный тип — Real (в Delphi переименованный в Real48). Вычисления с ним также проводились с помощью длинной арифметики.