Спектр сигнала: различия между версиями
[непроверенная версия] | [отпатрулированная версия] |
Спектр- результат действия, т.е. азложения сигнала на более простые в базисе ортогональных функций |
оформление, дополнение |
||
Строка 1: | Строка 1: | ||
'''Спектр |
'''Спектр сигнала''' - в [[Радиотехника|радиотехнике]] это результат разложения [[сигнал]]а на более простые в базисе ортогональных функций. В качестве разложения обычно используются [[преобразование Фурье]], разложение по [[Функция Уолша|функциям Уолша]], [[вейвлет-преобразование]] и др. |
||
== Базисные функции == |
== Базисные функции == |
Версия от 14:25, 3 мая 2010
Спектр сигнала - в радиотехнике это результат разложения сигнала на более простые в базисе ортогональных функций. В качестве разложения обычно используются преобразование Фурье, разложение по функциям Уолша, вейвлет-преобразование и др.
Базисные функции
В радиотехнике в качестве базисных функций используют синусоидальные функции. Это объясняется рядом причин:
- функции , являются простыми и определены при всех значениях t, являются ортогональными и составляют полный набор при кратном уменьшении периода;
- гармоническое колебание является единственной функцией времени, сохраняющей свою форму при прохождении колебания через линейную систему с постоянными параметрами, могут только изменяться амплитуда и фаза;
- для гармонических функций имеется математический аппарат комплексного анализа;
- гармоническое колебание легко реализуемо на практике.
Кроме гармонического ряда Фурье применяются и другие виды разложений: по функциям Уолша, Бесселя, Хаара, Лежандра, полиномам Чебышева и др.
В цифровой обработке сигналов для анализа применяются дискретные преобразования: Фурье, Хартли, вейвлетные и др.
Применение
Разложение сигнала в спектр применяется в анализе прохождения сигналов через электрические цепи (спектральный метод). Спектр периодического сигнала является дискретным и представляет набор гармонических колебаний, в сумме составляющий исходный сигнал. Одним из преимуществ разложения сигнала в спектр является следующее: сигнал, проходя по цепи, претерпевает изменения (усиление, задержка, модулирование, детектирование, изменение фазы, ограничение и т. д.). Токи и напряжения в цепи под действием сигнала описываются дифференциальными уравнениями, соответствующими элементам цепи и способу их соединения. Линейные цепи описываются линейными дифференциальными уравнениями, причём для линейных цепей верен принцип суперпозиции: действие на систему сложного сигнала, который состоит из суммы простых сигналов, равно сумме действий от каждого составляющего сигнала в отдельности. Это позволяет при известной реакции системы на какой-либо простой сигнал, например, на синусоидальное колебание с определённой частотой, определить реакцию системы на любой сложный сигнал, разложив его в ряд по синусоидальным колебаниям.
На практике спектр измеряют при помощи специальных приборов: анализаторов спектра.
Математическое представление
Если под сигналом понимать электрическое напряжение на резисторе сопротивлением 1 Ом, то спектр этого сигнала можно записать следующим образом:
, где - угловая частота равная .
Спектр сигнала является величиной комплексной и представляется в виде: , где - амплитудно-частотная характеристика сигнала, - фаза-частотная характеристика сигнала.
Энергия сигнала, выделяемая на резисторе, будет равна , средняя мощность - .
Литература
- Гоноровский И. С. Радиотехнические цепи и сигналы: Учебник для вузов, 1977.
- Баскаков С.И. Радиотехнические цепи и сигналы, 1987.
- Рабинер, Голд. Теория и практика цифровой обработки сигналов.
Для улучшения этой статьи желательно:
|