Серебряное сечение

Описание вещественного числа
Двоичная система счисления	10.0110101000001001111…
Десятичная система счисления	2.4142135623730950488…
Шестнадцатеричная система счисления	2.6A09E667F3BCC908B2F…
Непрерывная дробь	$2+{\frac {1}{2+{\frac {1}{2+{\frac {1}{2+{\frac {1}{\ddots }}}}}}}}$

Серебряное сечение — это математическая константа, выражающая некоторое геометрическое соотношение, выделяемое эстетически. В отличие от золотого сечения, по аллюзии с которым оно названо, серебряное сечение не имеет единого определения.

Наиболее последовательным определением является следующее:

две величины находятся в «серебряном сечении», если отношение суммы меньшей и удвоенной большей величины к большей то же самое, что и отношение большей величины к меньшей. Серебряное сечение — иррациональное, но алгебраическое, число, приблизительно равное 2,4142135623. Шаблон:/рамка По крайней мере в последнее время, некоторые художники и архитекторы считают это отношение «красивым». Возможно, они опираются на теорию Шаблон:Translation. Математики исследовали серебряное отношение со времён древнегреческой науки (хотя такое название, возможно, появилось только недавно), так как оно связано с квадратным корнем из 2, его подходящими дробями, Шаблон:Translation, числами Пелля, восьмиугольником и др. Обозначим далее серебряное сечение за $\delta _{S}$. Соотношение, описанное в определении выше, записывается алгебраически так: ${\frac {b+2a}{a}}={\frac {a}{b}}=\delta _{S}\,.$ Это уравнение имеет единственный положительный корень. Доказательство: ${\frac {b+2*a}{a}}={\frac {a}{b}}$ $b*b+2*a*b=a^{2}$ $(a+b)*(a+b)=2*a^{2}$ $a+b=a*{\sqrt {2}}$ $b=({\sqrt {2}}-1)*a$ ${\frac {a}{b}}={\frac {a}{({\sqrt {2}}-1)*a}}={\frac {1}{{\sqrt {2}}-1}}={\sqrt {2}}+1=\delta _{S}$ $\delta _{S}={1+{\sqrt {2}}}\approx 2{,}41421\,35623\ldots \,$ (последовательность A014176 в OEIS) На рисунке справа даётся геометрическое доказательство, что корень из двух — иррационален, при этом отношения ${\frac {AB}{BE}}={\frac {AC}{FC}}=\delta _{S}$. Формулы $\delta _{S}=1+{\sqrt {2}}\approx 2{,}414\,213\,562\,373\,095\,048\,801\,688\,724\,210$. Это следует из $(\delta _{S}-1)^{2}=2\,.$ $\delta _{S}=[2;2,2,2,\dots ]$ — в виде цепной дроби: $\delta _{S}=2+{\cfrac {1}{2+{\cfrac {1}{2+{\cfrac {1}{2+\ddots }}}}}}\,.$ подходящие дроби этой непрерывной дроби (2/1, 5/2, 12/5, 29/12, 70/29, …) являются отношениям последовательных чисел Пелля. Эти дроби дают хорошие серебряного сечения, аналогично тому, что золотое сечение приближается отношениями последовательных чисел Фибоначчи. Другие определения Встречаются и другие определения серебряного сечения. Например, отталкиваясь от определения золотого сечения через цепную дробь, серебряными называют любые цепные дроби, в которых знаменатели постоянны: $[n;n,n,n,\dots ]$. Для использования в процентном делении используется отношение, близкое к одной из вышеуказанных подходящих дробей, — 72/28 (в сумме дают 100). Также встречается определение серебряного сечения: отношение целого отрезка к меньшему как длины окружности к ее диаметру, то есть пи. Особенно этим увлекается поэт, писатель и исследователь старины Андрей Чернов (см. библиографию). Другими словами, надо развернуть окружность в отрезок прямой, а потом отложить с любого его конца диаметр окружности. Если «золото» — простая геометрическая симметрия и способ гармонизации прямого, то «серебро» — гармония, сопрягающая прямое и круглое. А. Чернов Так, он предполагает, что именно в серебряном сечении разбиваются части некоторых литературных произведений: Медный всадник" А. С. Пушкина и «Слово о полку Игореве». Также в отношении размаха рук человека к его росту Чернов видит число ${\frac {2\Phi }{\pi }}=1{,}03\dots$, где Φ — число Фидия. Литература Жуков А.В. Такое разное π // Вездесущее число π. — М.: УРСС, 2004. — С. 195-196. — 214 с. — ISBN 5-354-00327-X. Чернов А. «Серебряное сечение» / Новая газета. — 13.01.1997. — № 2(422). — С. 8-9 Чернов А. Ю. Семь раз отмерь // Хроники изнаночного времени. — СПб., 2006. А. Ф. Черняев. Русская матрица - основа золотых пропорций // Золото древней Руси. Андрей Чернов. Заметки о вечном. «СЕРЕБРЯНОЕ СЕЧЕНИЕ (введение в проблему)» Ссылки Explanation of Silver Means Weisstein, Eric W. Серебряное сечение (англ.) на сайте Wolfram MathWorld. Числа Пелля Пластическое число Золотое сечение