Молекулярно-кинетическая теория

Молекулярно-кинетическая теория (сокращённо МКТ) — теория XIX века, рассматривавшая строение вещества, в основном газов, с точки зрения трёх основных приближенно верных положений:

• все тела состоят из частиц, размером которых можно пренебречь: атомов, молекул и ионов;
• частицы находятся в непрерывном хаотическом движении (тепловом);
• частицы взаимодействуют друг с другом путём абсолютно упругих столкновений.

Основными доказательствами этих положений считались:

• Диффузия
• Броуновское движение
• Изменение агрегатных состояний вещества

В современной (теоретической) физике термин молекулярно-кинетическая теория уже не используется, хотя он встречается в учебниках по курсу общей физики. В современной физике МКТ заменила кинетическая теория, в русскоязычной литературе - физическая кинетика, и статистическая механика. В этих разделах физики изучаются не только молекулярные (атомные или ионные) системы, находящиеся не только в "тепловом" движении, и взаимодействующие не только через абсолютно упругие столкновения.

Основное уравнение МКТ

$<E_{k}>={\frac {i}{2}}kT$ где k является постоянной Больцмана - отношением газовой постоянной R к число Авогадро, а i - число степеней свободы молекул.

Основное уравнение МКТ связывает макроскопические параметры (давление, объём, температура) газовой системы с микроскопическими (масса молекул, средняя скорость их движения).

Вывод основного уравнения МКТ

Пусть имеется кубический сосуд с ребром длиной $l$ и одна частица массой $m$ в нём.

Обозначим скорость движения $v_{x}$, тогда перед столкновением со стенкой сосуда импульс частицы равен $mv_{x}$, а после - $-mv_{x}$, поэтому стенке передается импульс $p=2mv_{x}$. Время, через которое частица сталкивается с одной и той же стенкой, равно $t={\frac {2l}{v_{x}}}$.

Отсюда следует: $F_{x}={\frac {p}{t}}={\frac {2mv_{x}^{2}}{2l}}$

Так как давление $p={\frac {F}{S}}$, следовательно сила $F=p*S$

Подставив, получим: $p_{x}S={\frac {mv_{x}^{2}}{l}}$

Преобразовав: $p_{x}={\frac {mv_{x}^{2}}{lS}}$

Так как рассматривается кубический сосуд, то $V=Sl$

Отсюда:

$p_{x}={\frac {mv_{x}^{2}}{V}}$.

Соответственно, $p_{y}={\frac {mv_{y}^{2}}{V}}$ и $p_{z}={\frac {mv_{z}^{2}}{V}}$.

Таким образом, для большого числа частиц верно следующее: $P_{x}=N{\frac {m{\bar {v_{x}^{2}}}}{V}}$, аналогично для осей y и z.

Поскольку $v^{2}=v_{x}^{2}+v_{y}^{2}+v_{z}^{2}$, то ${\bar {v_{x}^{2}}}={\bar {v_{y}^{2}}}={\bar {v_{z}^{2}}}={\frac {1}{3}}{\bar {v^{2}}}$. Это следует из того, что все направления движения молекул в хаотичной среде равновероятны.

Отсюда $P_{x}=P_{y}=P_{z}=P={\frac {Nm{\bar {v^{2}}}}{3V}}$

или $PV={\frac {N}{3}}m{\bar {v^{2}}}$.

Пусть $\,E_{k}$ — среднее значение кинетической энергии всех молекул, тогда:

$PV={\frac {2}{3}}E_{k}={\nu }RT$, откуда ${E_{k}}={\frac {3}{2}}{\nu }RT$.

Для одного моля выражение примет вид Невозможно разобрать выражение (SVG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «http://localhost:6011/ru.wikipedia.org/v1/»:): {\displaystyle {E'_k}= \frac{3}{2}RT}

Уравнение среднеквадратичной скорости молекулы

Уравнение среднеквадратичной скорости молекулы легко выводится из основного уравнения МКТ для одного моля газа.

$E_{k}={\frac {1}{2}}Nm{\bar {v^{2}}}={\frac {3}{2}}RT$, для 1 моля $N=N_{a}$, где $N_{a}$ — постоянная Авогадро

$N_{a}m=M_{r}$, где $M_{r}$ — молярная масса газа

Отсюда окончательно

${\bar {v}}={\sqrt {\frac {3RT}{M_{r}}}}$

См. также

• Физическая кинетика
• Статистическая механика
• Статистическая физика