Равенство Парсеваля

Равенство Парсеваля — это аналог теоремы Пифагора в векторных пространствах со скалярным произведением. Формулируется равенство следующим образом: пусть B — ортонормированный базис в полном пространстве со скалярным произведением (т.е. в гильбертовом пространстве), тогда

$\|x\|^{2}=\langle x,x\rangle =\sum _{v\in B}\left|\langle x,v\rangle \right|^{2}.$

Сумма здесь может быть как конечной, так и бесконечной, в зависимости от размерности пространства.

• Ряд Фурье