Билинейное отображение: различия между версиями

[отпатрулированная версия]

[непроверенная версия]

Содержимое удалено Содержимое добавлено

Линейный

Версия от 01:07, 4 октября 2010

Пусть $V\displaystyle$ , $W\displaystyle$ , $X\displaystyle$ - векторные пространства над полем $k\displaystyle$ . Отображение

f:V\times W\to X

называется билинейным отображением, если отображение $f\displaystyle$ линейно по каждому из двух аргументов.

Аналогично, если $V\displaystyle$ , $W\displaystyle$ , $X\displaystyle$ - модули над кольцом $k\displaystyle$ , то отображение

f:V\times W\to X

называется билинейным отображением, если отображение $f\displaystyle$ линейно по каждому из двух аргументов.

Билинейное отображение

X\times X\rightarrow k

называется билинейной формой.

Билинейное отображение

X\times X\rightarrow X

называется билинейной операцией. Примером билинейных операций являются операции умножения в алгебрах, а также различные разновидности умножения матриц.

См. также

@@ Строка 1: / Строка 1: @@
 {{Не путать|Билинейное преобразование}}
-'''Билинейная операция''', '''билинейное отображение''' — [[отображение]] [[линейное пространство|линейных пространств]] <math>B : V\times W \to X</math>, [[линейное отображение|линейное]] по каждому из двух аргументов.
+Пусть <math>V\displaystyle</math>, <math>W\displaystyle</math>,
-Если пространство ''X'' является самим [[поле (алгебра)|полем]] над которым рассматриваются пространства, то ''B'' называется [[Билинейная форма|билинейной формой]].
+<math>X\displaystyle</math> - [[векторное пространство|векторные пространства]]
-Другим примером билинейных операций являются операции умножения в [[алгебра над кольцом|алгебрах]], а также различные разновидности умножения [[матрица (математика)|матриц]].
+над [[поле (алгебра)|полем]]
+<math>k\displaystyle</math>.
+[[отображение|Отображение]]
+:<math>f : V\times W \to X</math>
+называется '''билинейным отображением''',
+если отображение <math>f\displaystyle</math>
+[[линейное отображение|линейно]]
+по каждому из двух аргументов.
+Аналогично, если <math>V\displaystyle</math>, <math>W\displaystyle</math>,
+<math>X\displaystyle</math> - [[Модуль над кольцом|модули]]
+над [[кольцо (алгебра)|кольцом]]
+<math>k\displaystyle</math>,
+то [[отображение|отображение]]
+:<math>f : V\times W \to X</math>
+называется '''билинейным отображением''',
+если отображение <math>f\displaystyle</math>
+[[линейное отображение|линейно]]
+по каждому из двух аргументов.
+Билинейное отображение
+:<math>X\times X\rightarrow k</math>
+называется [[Билинейная форма|билинейной формой]].
+Билинейное отображение
+:<math>X\times X\rightarrow X</math>
+называется [[Операция (математика)|билинейной операцией]].
+Примером билинейных операций являются операции умножения
+в [[алгебра над кольцом|алгебрах]], а также различные разновидности
+умножения [[матрица (математика)|матриц]].
 == См. также ==

Билинейное отображение: различия между версиями

Версия от 01:07, 4 октября 2010

См. также

Навигация

Поиск