Куб

Куб
Тип	Правильный многогранник
Грань	квадрат
Вершин	$8\,\!$
Рёбер	$12\,\!$
Граней	$6\,\!$
Граней при вершине	$3\,\!$
Длина ребра	$a\,\!$
Площадь поверхности	$6a^{2}\,\!$
Объём	$a^{3}\,\!$
Радиус вписаной сферы	${\frac {1}{2}}a$
Радиус описанной сферы	${\frac {\sqrt {3}}{2}}a$
Угол наклона грани	${\frac {\pi }{2}}$
Угол наклона ребра	${\frac {\pi }{2}}$
Точечная группа симметрии	Октаэдрическая (Oh)
Двойственный многогранник	Октаэдр

Куб или правильный гексаэдр — правильный многогранник, каждая грань которого представляет собой квадрат. Частный случай параллелепипеда и призмы.

В различных дисциплинах используются значения термина, имеющие отношения к тем или иным свойствам геометрического прототипа. В частности, в аналитике (OLAP-анализ) применяются так называемые аналитические многомерные кубы, позволяющие в наглядном виде сопоставить данные из различных таблиц.

Свойства куба

• Четыре сечения куба являются правильными шестиугольниками — эти сечения проходят через центр от куба перпендикулярно четырём его главным диагоналям.
• В куб можно вписать тетраэдр двумя способами. В обоих случаях четыре вершины тетраэдра будут совмещены с четырьмя вершинами куба и все шесть рёбер тетраэдра будут принадлежать граням куба. В первом случае все вершины тетраэдра принадлежат граням трехгранного угла, вершина которого совпадает с одной из вершин куба. Во втором случае попарно скрещивающиеся ребра тетраэдра принадлежат попарно противолежащим граням куба. Такой тетраэдр является правильным.
• В куб можно вписать октаэдр, притом все шесть вершин октаэдра будут совмещены с центрами шести граней куба.
• Куб можно вписать в октаэдр, притом все восемь вершин куба будут расположены в центрах восьми граней октаэдра.
• В куб можно вписать икосаэдр, при этом шесть взаимно параллельных рёбер икосаэдра будут расположены соответственно на шести гранях куба, остальные 24 ребра — внутри куба. Все двенадцать вершин икосаэдра будут лежать на шести гранях куба.

Диагональю куба называют отрезок, соединяющий две вершины, симметричные относительно центра куба. Диагональ куба находится по формуле $d=a{\sqrt {3}}$, где d — диагональ, а — ребро куба.

Тела кубической формы

В микромире

• В форме куба кристаллизуется поваренная соль, флюорит и другие вещества.

Ссылки

• Куб (видеурок, программа 10 класса)

См. также

• Игральная кость
• Кубик Рубика
• Удвоение куба
• N-мерный куб (гиперкуб)