Оболочка Мандельброта

Файл:Lightbulb Mandelbrot.jpg

Изображение лампочки Мандельброта полученное с помощью трассировки лучей.
Итерация $z\mapsto z^{8}+c$.

Лампочка Мандельброта — трёхмерный фрактал, аналог множества Мандельброта, созданный Дэниелом Уайтом, и Полом Ниландером, с использованием гиперкомплесной алгебры основанный на сферических координатах. Назван в честь создателя фрактальной геометрии Бенуа Мандельброта.

Формула для n-ой степени трехмерного гиперкомплексного числа $\langle x,y,z\rangle$ такова:

$\langle x,y,z\rangle ^{n}=r^{n}\langle \cos(n\theta )\cos(n\phi ),\sin(n\theta )\cos(n\phi ),\sin(n\phi )\rangle$

где

${\begin{aligned}r&={\sqrt {x^{2}+y^{2}+z^{2}}}\\\theta &=\arctan(y/x)\\{\rm {and\ }}\phi &=\arctan(z/{\sqrt {x^{2}+y^{2}}})=\arcsin(z/r).\end{aligned}}$

Они использовали итерацию $z\mapsto z^{n}+c$, где z и c - трехмерные гиперкомплексные числа на которых операция подъема к натуральной степени выполняется как указано выше. Для n > 3, результатом является трехмерный фрактал. Чаще всего используют восьмую степень.

Ссылки

• Mandelbulb: The Unravelling of the Real 3D Mandelbrot Fractal
• Рендерер фракталов с открытым кодом, с помощью которого можно создавать изображения лампочки Мандельброта

---