Постоянные Фейгенбаума

Основная статья: Теория бифуркаций

Вещественные константы ζ(3) — ρ — √2 — √3 — √5 — ln 2 — φ,Φ — ψ — α,δ — e — eπ и π

Постоянная Фейгенбаума — универсальная постоянная, характеризующая бесконечный каскад бифуркаций удвоения периода при переходе к детерминированному хаосу (сценарий Фейгенбаума). Открыта Митчеллом Фейгенебаумом в 1975 г.

Константа Фейгенбаума равна

$\delta =4{,}669\;211\;660\;910\;299\;067\;185\;320\;382\;047\;\ldots ,$

и получается как сходящееся число, при решении бесконечного числа итераций уравнений:

$x_{n+1}=ax_{n}(1-x_{n})$ или $x_{n+1}=a\sin(x_{n})$.

Физический смысл — скорость перехода к беспорядку систем, испытывающих удвоение периода.

Характеризует большое количество динамических систем, таких как турбулентность, рост популяций, осцилляция и пр.

Вторая константа Фейгенбаума,

    α = 2.502907875095892822283902873218 ...,

это отношение между шириной ветви и шириной одной из ее подветок (кроме тех, которые ближайшие к изгибу). Это число используется для описания многих динамических систем. Предполагается, что обе константы являются трансцендентными, хотя это еще не доказано.

См. также

• Каскад бифуркаций
• Бифуркационная диаграмма

Ссылки

• http://www.pereplet.ru/obrazovanie/stsoros/475.html
• http://fractals.matlogic.ru