Центральное множество

Определение

Пусть $\Omega$ --- связное открытое ограниченное подмножество $\mathbb {R} ^{n}$.

Замкнутая шаровая окрестность $B_{r}(x)\subseteq {\overline {\Omega }}$ точки $x\in {\overline {\Omega }}$ называется максимальным шаром множества $\Omega$, если для любой точки $y\in \Omega$ и любой ее замкнутой шаровой окрестности $B_{q}(y)\subseteq {\overline {\Omega }}$ из того, что $B_{r}(x)\subseteq B_{q}(y)$ следует, что $B_{r}(x)=B_{q}(y)$.

Максимальный шар множества $\Omega$ также называется максимальным пустым шаром или максимальным вписанным шаром.

Центральным множеством или скелетом множества $\Omega$ называется множество центров пустых шаров $\Omega$.