Абсолютная диэлектрическая проницаемость

Абсолю́тная диэлектри́ческая проница́емость — физическая величина, показывающая зависимость электрической индукции от напряжённости электрического поля. В зарубежной литературе обозначается буквой ε, в отечественной (где $~{\varepsilon }$ обычно обозначает относительную диэлектрическую проницаемость) преимущественно используется сочетание $~{\varepsilon }{\varepsilon }_{0}$, где $~{\varepsilon }_{0}$ — электрическая постоянная. В этой статье используется $~{\varepsilon }_{a}$.

Из приведенных ниже формул следует, что абсолютная диэлектрическая постоянная (как и электрическая постоянная) имеет размерность L⁻³M⁻¹T⁴I². В единицах системы СИ: [$~{\varepsilon }_{0}$]=Ф/м.

Вообще говоря, абсолютная диэлектрическая проницаемость является тензором, определяемым из следующих соотношений:
(в записи использовано соглашение Эйнштейна)

$~(\varepsilon _{a})_{ij}=\varepsilon _{0}\varepsilon _{ij}$

$~D_{i}=\varepsilon _{0}\varepsilon _{ij}E_{j}$

Или

$~\mathbf {D} ={\boldsymbol {\varepsilon }}_{a}\mathbf {E}$

здесь:
$~\mathbf {E} =E_{1}\mathbf {e} _{1}+E_{2}\mathbf {e} _{2}+E_{3}\mathbf {e} _{3}$ — вектор электрического поля,
$~\mathbf {D} =D_{1}\mathbf {e} _{1}+D_{2}\mathbf {e} _{2}+D_{3}\mathbf {e} _{3}$ — вектор электрической индукции,
$~{\boldsymbol {\varepsilon }}_{a}=((\varepsilon _{a})_{ij})$ — тензор абсолютной диэлектрической проницаемости.
$~{\boldsymbol {\varepsilon }}=(\varepsilon _{ij})$ — тензор относительной диэлектрической проницаемости.

Для среды с конечной проводимостью (поглощающая среда) в тензор диэлектрической проницаемости часто включают мнимую компоненту, пропорциональную проводимости. Пусть электрическое поле колеблется по гармоническому закону (здесь $~i$ — мнимая единица):

$~\mathbf {E} =\mathbf {E} _{0}e^{i\omega t}\ \Rightarrow \ {\frac {\partial \mathbf {E} }{\partial t}}=i\omega \mathbf {E}$

Тогда одно из уравнений Максвелла для непроводящей среды с постоянной во времени $~{\boldsymbol {\varepsilon }}_{a}$:

$~{\boldsymbol {\nabla }}\times \mathbf {H} ={\frac {\partial \mathbf {D} }{\partial t}}={\boldsymbol {\varepsilon }}_{a}{\frac {\partial \mathbf {E} }{\partial t}}$

С другой стороны, для проводящей среды с тензором проводимости $~{\boldsymbol {\sigma }}$:

$~{\boldsymbol {\nabla }}\times \mathbf {H} =\mathbf {j} +{\frac {\partial \mathbf {D} }{\partial t}}={\boldsymbol {\sigma }}\mathbf {E} +{\boldsymbol {\varepsilon }}_{a}{\frac {\partial \mathbf {E} }{\partial t}}={\boldsymbol {\sigma }}{\frac {1}{i\omega }}{\frac {\partial \mathbf {E} }{\partial t}}+{\boldsymbol {\varepsilon }}_{a}{\frac {\partial \mathbf {E} }{\partial t}}=\left({\frac {\boldsymbol {\sigma }}{i\omega }}+{\boldsymbol {\varepsilon }}_{a}\right){\frac {\partial \mathbf {E} }{\partial t}}$

Чтобы привести это уравнение в виду, формально совпадающему с видом уравнения для непроводящей среды, можно ввести комплексную диэлектрическую проницаемость $~{\boldsymbol {\hat {\varepsilon }}}_{a}$:

$~{\boldsymbol {\nabla }}\times \mathbf {H} ={\boldsymbol {\hat {\varepsilon }}}_{a}{\frac {\partial \mathbf {E} }{\partial t}}\ \Rightarrow \ {\boldsymbol {\hat {\varepsilon }}}_{a}={\boldsymbol {\varepsilon }}_{a}+{\frac {\boldsymbol {\sigma }}{i\omega }}={\boldsymbol {\varepsilon }}_{a}-i{\frac {\boldsymbol {\sigma }}{\omega }}$

Таким образом, становится возможным использование для проводящих сред формул, полученных для идеальных диэлектриков. Кроме того, даже в случаях, когда в постоянном поле среда обладает очень малой проводимостью, на высоких частотах могут появиться потери, которые при таком подходе также можно приписать некоторой «эффективной» проводимости. В таком случае говорят о тангенсе угла диэлектрических потерь:

$~\operatorname {tg} (\delta )=-{\frac {\mathrm {Im({\hat {\varepsilon }}_{a})} }{\mathrm {Re({\hat {\varepsilon }}_{a})} }}={\frac {\sigma }{\varepsilon _{a}\omega }}$

В некоторых случаях колебания электрического поля изначально определяются как $~\mathbf {E} =\mathbf {E} _{0}e^{-i\omega t}$ ; тогда нужно везде обратить знак перед $~{\boldsymbol {\omega }}$.

Необходимо отметить, что:

• Приведенные выше формулы пригодны только для линейных (в электрическом отношении) сред. При небольших напряжённостях полей отклонения от линейности в подавляющем большинстве случаев пренебрежимо малы.
• В электрически изотропных (одинаковых во всех направлениях) средах $~{\boldsymbol {\varepsilon }}_{ij}=~{\boldsymbol {\delta }}_{ij}\varepsilon$, где δ_ij — символ Кронекера, поэтому уравнения Максвелла чаще всего записываются с использованием скалярных диэлектрических проницаемостей. В том числе, для вакуума $~{\varepsilon }_{a}$ считается равной $~{\varepsilon }_{0}$.
• Сами по себе $~{\boldsymbol {\varepsilon }}_{a}$ и $~{\boldsymbol {\sigma }}$ обычно зависят от частоты электрического поля.
• На микроскопическом уровне средой всегда является вакуум, а условие $~\varepsilon _{a}\neq \varepsilon _{0}$ является следствием электрической поляризации материалов.

См. также

• Относительная диэлектрическая проницаемость
• Уравнения Максвелла
• Диэлектрик
• Соотношения Крамерса — Кронига

Литература

Сивухин Д. В. Общий курс физики. — Изд. 4-е, стереотипное. — М.: Физматлит; Изд-во МФТИ, 2004. — Т. III. Электричество. — 656 с. — 5000 экз. — ISBN 5-9221-0227-3; ISBN 5-89155-086-5..