Кепстр

Кепстр  — энергетический спектр функции $\ln[S(\omega )]^{2},$ определяемый выражением

$C_{s}(q)={1 \over 2\pi }\int \limits _{-\infty }^{\infty }\ln[S(\omega )]^{2}e^{i\omega q}\,d\omega .$

Другими словами, кепстр определяет последовательность коэффициентов разложения функции lg [Ф (z)] в степенной ряд".

Аргумент q имеет размерность времени, но это особое, кепстральное время, поскольку $C_{s}(q)$ в любой момент q зависит от функции $s(t)$ исходного сигнала со спектром $S(\omega ),$ заданной при $-\infty <t<\infty .$ Иногда q называют «сачтота» или «кьюфренси» (анаграммы от рус. частота или англ. frequency).

Название

Термин «кепстр» связан с именем советского математика Колмогорова А. Н. Им был предложен специальный функциональный ряд для обработки регулярных стационарных случайных процессов. Это слово образовано по первым буквам «Kolmogorov Equation Power Series Time Response».

Другая версия — образован перестановкой букв в слове «спектр».

В английском языке есть два аналога этого понятия — Kepstrum и Cepstrum.

Разница между Kepstrum и Сepstrum:

Kepstrum

The word ‘kepstrum’, is collected from the first letters of the Kolmogorov Equation Power Series Time Response, and then adds the Latin singular ending ‘um’ to denote one kepstrum and its plural word ‘kepstra’ is also used to denote more than one kepstrum by adding the Latin plural ending ‘a’.

Сepstrum

The word ‘cepstrum’, an anagram of the word ‘spectrum’,quite similar to the word ‘kepstrum’, has been defined by Bogert et al (1963) as the magnitude power spectrum of the logarithm of the power spectrum of the observed time series and the word ‘complex cepstrum’ has been used by Schafer (1969) for both the magnitude and phase spectra of the observed signal.
The two methods, complex cepstrum and kepstrum give quite identical results for most purposes but seem to have been derived from a different theoretical backgrounds.

Литература

• Вероятность и математическая статистика. Энциклопедия / Гл. ред. Ю. В. Прохоров. — М.: Изд-во «Большая Российская Энциклопедия», 1999.
• Kepstrum approach to real-time speech-enhancement methods using two microphones J.JEONG & T.J.MOIR // Institute of Information & Mathematical Sciences, Massey University at Albany, Auckland, New Zealand