Абсолютно твёрдое тело: различия между версиями
| [отпатрулированная версия] | [отпатрулированная версия] |
Нет описания правки |
Нет описания правки |
||
| Строка 13: | Строка 13: | ||
В рамках релятивистской механики понятие абсолютно твёрдого тела внутренне противоречиво, что показывает, в частности, [[парадокс Эренфеста]]. Другими словами, модель абсолютно твердого тела вообще говоря совершенно неприменима к случаю быстрых движений (сопоставимых по скорости со скоростью света), а также к случаю очень сильных гравитационных полей <ref>В некоторых частных случаях (например при быстром движении относительно наблюдателя тела, которое само вращается ''медленно'') модель абсолютно твердого тела может принести пользу: |
В рамках релятивистской механики понятие абсолютно твёрдого тела внутренне противоречиво, что показывает, в частности, [[парадокс Эренфеста]]. Другими словами, модель абсолютно твердого тела вообще говоря совершенно неприменима к случаю быстрых движений (сопоставимых по скорости со скоростью света), а также к случаю очень сильных гравитационных полей <ref>В некоторых частных случаях (например при быстром движении относительно наблюдателя тела, которое само вращается ''медленно'') модель абсолютно твердого тела может принести пользу: |
||
задача сперва решается в ньютоновском приближении в системе отсчета, связанной, например, с центром масс тела, где все движения медленные, а потом с помощью [[преобразования Лоренца|преобразований Лоренца]] делается пересчет готового решения в систему отсчета наблюдателя. Однако всегда нужна особая осторожность при таком применении, так как вообще говоря при использовании модели абсолютно |
задача сперва решается в ньютоновском приближении в системе отсчета, связанной, например, с центром масс тела, где все движения медленные, а потом с помощью [[преобразования Лоренца|преобразований Лоренца]] делается пересчет готового решения в систему отсчета наблюдателя. Однако всегда нужна особая осторожность при таком применении, так как вообще говоря при использовании модели абсолютно твёрдого тела в такой ситуации повышен риск получить или явный парадокс, или просто неверный ответ.</ref>. |
||
== Динамика абсолютно твердого тела == |
== Динамика абсолютно твердого тела == |
||
Версия от 14:38, 16 сентября 2011
Абсолю́тно твёрдое те́ло — второй опорный объект механики наряду с материальной точкой. Механика абсолютно твердого тела полностью сводима к механике материальных точек (с наложенными связями), но имеет собственное содержание (полезные понятия и соотношения, которые могут быть сформулированы в рамках модели абсолютно твердого тела), представляющее большой теоретический и практический интерес.
Существует несколько определений:
- Абсолютно твёрдое тело — модельное понятие классической механики, обозначающее совокупность материальных точек, расстояния между которыми сохраняются в процессе любых движений, совершаемых этим телом. Иначе говоря, абсолютно твердое тело не только не изменяет свою форму, но и сохраняет неизменным распределение массы внутри.
- Абсолютно твёрдое тело — механическая система, обладающая только поступательными и вращательными степенями свободы. «Твёрдость» означает, что тело не может быть деформировано, то есть телу нельзя передать никакой другой энергии, кроме кинетической энергии поступательного или вращательного движения.
- Абсолютно твёрдое тело — тело (система), взаимное положение любых точек которого не изменяется, в каких бы процессах оно ни участвовало.
- Таким образом, положение абсолютно твердого тела полностью определяется, например, положением жестко привязанной к нему декартовой системы координат (обычно ее начало координат делают совпадающим с центром масс твердого тела).
В трёхмерном пространстве и в случае отсутствия (других) связей абсолютно твёрдое тело обладает 6 степенями свободы: три поступательных и три вращательных. Исключение составляет двухатомная молекула или, на языке классической механики, твёрдый стержень нулевой толщины. Такая система имеет только две вращательных степени свободы.
Абсолютно твёрдых тел в природе не существует, однако в очень многих случаях, когда деформация тела мала и ей можно пренебречь, реальное тело может (приближенно) рассматриваться как абсолютно твёрдое тело без ущерба для задачи.
В рамках релятивистской механики понятие абсолютно твёрдого тела внутренне противоречиво, что показывает, в частности, парадокс Эренфеста. Другими словами, модель абсолютно твердого тела вообще говоря совершенно неприменима к случаю быстрых движений (сопоставимых по скорости со скоростью света), а также к случаю очень сильных гравитационных полей [1].
Динамика абсолютно твердого тела
Динамика абсолютно твердого тела полностью определяется его полной массой, положением центра масс и тензором инерции (также, как динамика материальной точки — ее массой). (Конечно, имеется в виду, что заданы все внешние силы и внешние связи, которые, конечно, могут зависеть от формы тела или его частей итд).
Другими словами, динамика абсолютно твердого тела при неизменных внешних силах зависит от распределения его масс только через полную массу, центр масс и тензор инерции, в остальном детали распределения масс абсолютно твердого тела никак не скажется на его движении[2]; если как-то так перераспределить массы внутри абсолютно твердого тела, что не изменится центр масс и тензор инерции, движение твердого тела в заданных внешних силах не изменится (хотя при этом могут измениться и как правило изменятся внутренние напряжения в самом твердом теле!).
Частные определения
Абсолютно твёрдое тело на плоскости называется плоским ротатором. Он имеет 3 степени свободы: две поступательные и одну вращательную.
Абсолютно твёрдое тело с одной закреплённой точкой, неспособное вращаться и помещённое в поле тяжести, называется физическим маятником.
Абсолютно твёрдое тело с одной закреплённой точкой, но способное вращаться, называется волчком.
Примечания
- ↑ В некоторых частных случаях (например при быстром движении относительно наблюдателя тела, которое само вращается медленно) модель абсолютно твердого тела может принести пользу: задача сперва решается в ньютоновском приближении в системе отсчета, связанной, например, с центром масс тела, где все движения медленные, а потом с помощью преобразований Лоренца делается пересчет готового решения в систему отсчета наблюдателя. Однако всегда нужна особая осторожность при таком применении, так как вообще говоря при использовании модели абсолютно твёрдого тела в такой ситуации повышен риск получить или явный парадокс, или просто неверный ответ.
- ↑ Случаи, когда (внешние) силы зависят от масс, например, случай (неоднородной) гравитации, в принципе нарушают простое утверждение о независимости динамики абсолютно твердого тела от деталей распределения его массы. Это нарушение устраняется в нашей формулировке оговоркой о неизменности внешних сил. В практических же расчетах всегда можно рассмотреть распределение массы, от которого зависят силы, (например — распределение гравитационной массы в случае тяготения) чисто формально независимым от распределения инертной массы — хотя на самом деле они совпадают; тогда утверждение о независимости динамики от деталей распределения массы формально же касается только второго из них, а не первого.
Литература
- Суслов Г. К. «Теоретическая механика». М., «Гостехиздат» 1946
- Аппель П. «Теоретическая механика» тт. 1,2. М. «Физматгиз» 1960
- Четаев Н. Г. «Теоретическая механика». М. «Наука» 1987
- Маркеев А. П. «Теоретическая механика». М. «Наука» 1999
- Голубев Ю. Ф. «Основы теоретической механики». М., Изд-во Моск. Ун-та, 2000
- Журавлев В. Ф. «Основы теоретической механики». М., «Наука» 2001
Ссылка
 | В статье есть список источников, но не хватает сносок. |