Асимптотическая кривая: различия между версиями
Перейти к навигации
Перейти к поиску
[непроверенная версия] | [непроверенная версия] |
Содержимое удалено Содержимое добавлено
JAnDbot (обсуждение | вклад) м робот добавил: cs:Asymptotická křivka |
|||
Строка 21: | Строка 21: | ||
[[Категория:Кривые]] |
[[Категория:Кривые]] |
||
[[cs:Asymptotická křivka]] |
|||
[[en:Asymptotic curve]] |
[[en:Asymptotic curve]] |
Версия от 16:11, 6 апреля 2007
Асимптотическая кривая — кривая на регулярной поверхности , нормальная кривизна которой вдоль равна нулю. Асимптотическая кривая определяется дифференциальным уравнением:
где — вторая фундаментальная форма поверхности.
Свойства
- Соприкасающаяся плоскость асимптотической кривой (там, где она существует) совпадает с касательной плоскостью к F в той же точке.
- Квадрат кручения асимптотической кривой (там, где оно определено) равен модулю гауссовой кривизны поверхности (теорема Бельтрами—Эннепера).
- Прямолинейный отрезок на всегда является асимптотической кривой.
- Параболическая кривая всегда является асимптотической кривой. Например,
- параллель тора, разделяющаяобласти с гауссовой кривизной разных знаков
- ребро возврата на псевдосфере.
- Через каждую точку параболической области (где , но ) проходит единственная асимптотическая кривая, совпадающая с прямолинейной образующей.
- Через каждую точку гиперболической области (где ) проходят две и только две асимптотические кривые, составляющие так называемую асимптотическую сеть.
- На поверхностях постоянной отрицательной кривизны асимптотическая сеть является чебышёвской сетью, причем площадь четырехугольника, образованного асимптотическими кривыми, пропорциональна избытку суммы его внутренних углов над (формула Хаццидакиса).
- На минимальной поверхности асимптотическая сеть является ортогональной сетью.
- При проективном преобразовании пространства асимптотическиe кривыe поверхности переходят в асимптотическиe кривыe преобразованной поверхности .