Параллелепипед: различия между версиями
[непроверенная версия] | [отпатрулированная версия] |
Нет описания правки |
Нет описания правки |
||
Строка 1: | Строка 1: | ||
[[Файл:Parallelepipedon.png|right|240px|]] |
[[Файл:Parallelepipedon.png|right|240px|]] |
||
'''Параллелепи́пед''' (от {{lang-el|παράλλος}} — параллельный и {{lang-el|επιπεδον}} — плоскость) — [[призма (геометрия)|призма]], основанием которой служит [[параллелограмм]], или (равносильно) многогранник, у которого граней и каждая из них [[параллелограмм]] |
'''Параллелепи́пед''' (от {{lang-el|παράλλος}} — параллельный и {{lang-el|επιπεδον}} — плоскость) — [[призма (геометрия)|призма]], основанием которой служит [[параллелограмм]], или (равносильно) многогранник, у которого шесть граней и каждая из них [[параллелограмм]] |
||
== Типы параллелепипеда == |
== Типы параллелепипеда == |
Версия от 20:35, 24 октября 2011
Параллелепи́пед (от греч. παράλλος — параллельный и греч. επιπεδον — плоскость) — призма, основанием которой служит параллелограмм, или (равносильно) многогранник, у которого шесть граней и каждая из них параллелограмм
Типы параллелепипеда
Различается несколько типов параллелепипедов:
- Прямоугольный параллелепипед — это параллелепипед, у которого все грани прямоугольники;
- Прямой параллелепипед — это параллелепипед, у которого 4 боковые грани прямоугольники;
- Наклонный параллелепипед — это параллелепипед, боковые грани которого не перпендикулярны основаниям.
- Куб — это прямоугольный параллелепипед с равными измерениями. Все шесть граней куба — равные квадраты.
Основные элементы
Две грани параллелепипеда, не имеющие общего ребра, называются противоположными, а имеющие общее ребро — смежными. Две вершины параллелепипеда, не принадлежащие одной грани, называются противоположными. Отрезок, соединяющий противоположные вершины, называется диагональю параллелепипеда. Длины трёх рёбер прямоугольного параллелепипеда, имеющих общую вершину, называют его измерениями.
Свойства
- Параллелепипед симметричен относительно середины его диагонали.
- Любой отрезок с концами, принадлежащими поверхности параллелепипеда и проходящий через середину его диагонали, делится ею пополам; в частности, все диагонали параллелепипеда пересекаются в одной точке и делятся ею пополам.
- Противолежащие грани параллелепипеда параллельны и равны.
- Квадрат длины диагонали прямоугольного параллелепипеда равен сумме квадратов трёх его измерений.
Основные формулы
Прямой параллелепипед
Площадь боковой поверхности Sб=Ро*h, где Ро — периметр основания, h — высота
Площадь полной поверхности Sп=Sб+2Sо, где Sо — площадь основания
Объём V=Sо*h
Прямоугольный параллелепипед
Площадь боковой поверхности Sб=2c(a+b), где a, b — стороны основания, c — боковое ребро прямоугольного параллелепипеда
Площадь полной поверхности Sп=2(ab+bc+ac)
Объём V=abc, где a, b, c — измерения прямоугольного параллелепипеда.
Куб
Площадь боковой поверхности Sб=4a², где а — ребро куба
Площадь полной поверхности Sп=6a²
Объём V=a³
В математическом анализе
В математическом анализе под n-мерным прямоугольным параллелепипедом понимают множество точек вида