Плотное множество: различия между версиями
Перейти к навигации
Перейти к поиску
| [непроверенная версия] | [непроверенная версия] |
Содержимое удалено Содержимое добавлено
Tosha (обсуждение | вклад) м оформление |
Tosha (обсуждение | вклад) мНет описания правки |
||
| Строка 1: | Строка 1: | ||
Пусть <math>A</math> и <math>B</math> два подмножества [[топологическое пространство|топологического пространства]] <math>R</math>. Множество <math>A</math> называется '''плотным''' в <math>B</math>, если его [[замыкание множества|замыкание]] содержит <math>B</math>, т. е. если <math>[A] \supset B</math>. <math>A</math> называется '''всюду плотным''' (в пространстве <math>R</math>) |
Пусть <math>A</math> и <math>B</math> два подмножества [[топологическое пространство|топологического пространства]] <math>R</math>. Множество <math>A</math> называется '''плотным''' в <math>B</math>, если его [[замыкание множества|замыкание]] содержит <math>B</math>, т. е. если <math>[A] \supset B</math>. |
||
<math>A</math> называется '''всюду плотным''' (в пространстве <math>R</math>), если замыкание совпадает со всем пространством <math>R</math>. Иначе говоря если пересечение <math>A</math> с любым непустым открытым множеством не пусто. |
|||
== Примеры == |
== Примеры == |
||
Версия от 15:10, 12 апреля 2007
Пусть и два подмножества топологического пространства . Множество называется плотным в , если его замыкание содержит , т. е. если .
![{\displaystyle [A]\supset B}](https://wikimedia.org/ruwiki/api/rest_v1/media/math/render/svg/7e0ec82552dc3fd3431d15a509e0b9310f1f2506)
называется всюду плотным (в пространстве ), если замыкание совпадает со всем пространством . Иначе говоря если пересечение с любым непустым открытым множеством не пусто.
Примеры
- Множество рациональных чисел всюду плотно в пространстве вещественных чисел.