Коммутативность: различия между версиями
Перейти к навигации
Перейти к поиску
[отпатрулированная версия] | [непроверенная версия] |
Содержимое удалено Содержимое добавлено
MBH (обсуждение | вклад) м шаблонизация по запросу на РДБ с помощью AWB |
Нет описания правки |
||
Строка 1: | Строка 1: | ||
[[Файл:Commutative Word Origin.PNG|right|thumb|250px|Первое известное использование термина коммутативность.]] |
[[Файл:Commutative Word Origin.PNG|right|thumb|250px|Первое известное использование термина коммутативность.]] |
||
[[Файл:Commutative Addition.svg|right|thumb|280px|Пример, показывающий коммутативность сложения (3 + 2 = 2 + 3)]] |
|||
'''Коммутативная операция''' — это [[бинарная операция]] <math>\circ</math>, обладающая '''коммутативностью''' (от {{lang-latelat|commutativus}} — «меняющийся»), то есть ''переместительностью'': |
'''Коммутативная операция''' — это [[бинарная операция]] <math>\circ</math>, обладающая '''коммутативностью''' (от {{lang-latelat|commutativus}} — «меняющийся»), то есть ''переместительностью'': |
||
Версия от 22:09, 30 ноября 2011
Коммутативная операция — это бинарная операция , обладающая коммутативностью (от позднелат. commutativus — «меняющийся»), то есть переместительностью:
- для любых элементов .
В частности, если групповая операция является коммутативной, то группа называется абелевой. Если операция умножения в кольце является коммутативной, то кольцо называется коммутативным.
История
Термин «коммутативность» ввёл в 1814 году французский математик Франсуа Жозеф Сервуа (1767—1847).
Примеры
- Сумма и произведение действительных чисел коммутативны:
- Конъюнкция и дизъюнкция коммутативны:
- объединение, пересечение и симметрическая разность множеств коммутативны:
- Возведение в степень действительных чисел, вообще говоря, некоммутативно () и даже не ассоциативно:
- , но .
См. также
- Антикоммутативность
- Аддитивность
- Ассоциативная операция
- Дистрибутивность
- Идемпотентность
- Булева алгебра