Магнетон Бора: различия между версиями

Интерактивная навигация по истории

[отпатрулированная версия]

← Предыдущая правка Следующая правка →

Содержимое удалено Содержимое добавлено

ВизуальныйВики-текст

Линейный

Версия от 06:02, 11 декабря 2011

Магнето́н Бо́ра — единица элементарного магнитного момента.

Данная величина названа в честь Нильса Бора.

В Гауссовой системе единиц магнетон Бора определяется как^[1]

\mu _{B}={\frac {e\hbar }{2cm_{\mathrm {e} }}}

и в системе СИ как

\mu _{B}={\frac {e\hbar }{2m_{\mathrm {e} }}}

где ħ — постоянная Планка, е — элементарный электрический заряд, m_e — масса электрона, c - скорость света.

Величина магнетона Бора составляет, в зависимости от выбранной системы единиц:

система	значение	единицы
СИ ^[2]	927,400915(26)⋅10⁻²⁶	Дж/Тл
СГС ^[3]	927,400915(26)⋅10⁻²³	эрг/Гс
	5,7883817555(79)⋅10⁻⁵	эВ/Тл
	5,7883817555(79)⋅10⁻⁹	эВ/Гс

Часто используют также величины

μ_B/h = 13,99624604(35)⋅10⁹ Гц/Тл,
μ_B/hc = 46,6864515(12) м⁻¹Тл⁻¹,
μ_B/k = 0,6717131(12) K/Тл.

Физический смысл величины μ_B легко понять из полуклассического рассмотрения движения электрона по круговой орбите радиуса r со скоростью v. Такая система аналогична витку с током, сила I которого равна заряду, делённому на период вращения: I = ev /2πr. Согласно классической электродинамике, магнитный момент витка с током, охватывающего площадь S, равен в СГС

\mu ={IS \over c}={evr \over 2c}={eM_{l} \over 2mc},

где M_l = mvr — орбитальный момент количества движения электрона. Если учесть, что по квантовым законам орбитальный момент M_l электрона может принимать лишь дискретные значения, кратные постоянной Планка, M_l = ħl, где l — орбитальное квантовое число, принимающее значения 0, 1, 2, …, n−1, то получится следующее выражение^[4]:

\mu _{l}={e\hbar l \over 2mc}=\mu _{B}\cdot l.\qquad \qquad \qquad \qquad (1)

Таким образом, магнитный момент электрона кратен магнетону Бора. Следовательно, в данном случае μ_B играет роль элементарного магнитного момента — «кванта» магнитного момента электрона.

Помимо орбитального момента количества движения M_l, обусловленного вращением, электрон обладает собственным механическим моментом — спином, равным s = 1/2 (в единицах ħ). Спиновый магнитный момент μ_s = 2μ_Bs, то есть в 2 раза больше величины, которую следовало ожидать на основании формулы (1), но так как s = 1/2, то μ_s = μ_B. Этот факт непосредственно вытекает из релятивистской квантовой теории электрона, в основе которой лежит уравнение Дирака.

Примечания

↑ Магнетон — статья из Физической энциклопедии
↑ CODATA value: Bohr magneton (неопр.). The NIST Reference on Constants, Units, and Uncertainty. NIST. Дата обращения: 22 декабря 2009.
↑ Robert C. O'Handley. Modern magnetic materials: principles and applications. — John Wiley & Sons, 2000. — P. 83. — ISBN 0-471-15566-7.
↑ http://bse.sci-lib.com/article072325.html

См. также

Ссылки

Рекомендованные значения констант CODATA

Магнетон Бора — статья из Большой советской энциклопедии.

[ФЭ-1] Магнетон — статья из Физической энциклопедии

[2] CODATA value: Bohr magneton (неопр.). The NIST Reference on Constants, Units, and Uncertainty. NIST. Дата обращения: 22 декабря 2009.

[O'Handley-3] Robert C. O'Handley. Modern magnetic materials: principles and applications. — John Wiley & Sons, 2000. — P. 83. — ISBN 0-471-15566-7.

[4] ttp://bse.sci-lib.com/article072325.html

[1]

[2]

[3]

[4]

@@ Строка 16: / Строка 16: @@
 ! единицы
 |-
-| СИ
+| СИ <ref>
+{{cite web
+ |title=CODATA value: Bohr magneton
+ |url=http://physics.nist.gov/cgi-bin/cuu/Value?mub
+ |work=The NIST Reference on Constants, Units, and Uncertainty
+ |publisher=[[NIST]]
+ |accessdate=2009-12-22
+}}</ref>
 |927,400915(26){{e|−26}}
 |[[Джоуль (единица)|Дж]]/[[Тесла (единица)|Тл]]
 |-
-| СГС
+| СГС <ref name="O'Handley">
+{{cite book
+ |author=Robert C. O'Handley
+ |year=2000
+ |title=Modern magnetic materials: principles and applications
+ |page=83
+ |publisher=[[John Wiley & Sons]]
+ |isbn=0-471-15566-7
+}}</ref>
 |927,400915(26){{e|−23}}
 |[[эрг]]/[[Гаусс (единица измерения)|Гс]]
@@ Строка 40: / Строка 55: @@
 Физический смысл величины μ''<sub>B</sub>'' легко понять из полуклассического рассмотрения движения электрона по круговой орбите радиуса ''r'' со скоростью ''v''. Такая система аналогична витку с током, сила ''I'' которого равна заряду, делённому на период вращения: ''I = ev /''2π''r''. Согласно классической электродинамике, магнитный момент витка с током, охватывающего площадь ''S'', равен в [[СГС]]
 : <math>\mu = {IS \over c} = {evr \over 2c} = {e M_l \over 2 m c},</math>
-где ''M<sub>l</sub> = mvr'' — орбитальный момент количества движения электрона. Если учесть, что по квантовым законам орбитальный момент ''M<sub>l</sub>'' электрона может принимать лишь дискретные значения, кратные [[постоянная Планка|постоянной Планка]], ''M<sub>l</sub> = ħl'', где ''l'' — [[орбитальное квантовое число]], принимающее значения ''0, 1, 2, …, n−1'', то получится следующее выражение:
+где ''M<sub>l</sub> = mvr'' — орбитальный момент количества движения электрона. Если учесть, что по квантовым законам орбитальный момент ''M<sub>l</sub>'' электрона может принимать лишь дискретные значения, кратные [[постоянная Планка|постоянной Планка]], ''M<sub>l</sub> = ħl'', где ''l'' — [[орбитальное квантовое число]], принимающее значения ''0, 1, 2, …, n−1'', то получится следующее выражение<ref>http://bse.sci-lib.com/article072325.html</ref>:
 : <math> \mu_l = {e \hbar l \over 2mc} = \mu_B\cdot l.\qquad\qquad \qquad\qquad (1)</math>
 Таким образом, магнитный момент электрона кратен магнетону Бора. Следовательно, в данном случае μ''<sub>B</sub>'' играет роль элементарного магнитного момента — «кванта» магнитного момента электрона.
@@ Строка 58: / Строка 73: @@
 {{rq|stub|sources|refless}}
+{{БСЭ|Магнетон}}
 [[Категория:Магнетизм]]

Магнетон Бора: различия между версиями

Версия от 06:02, 11 декабря 2011

Примечания

См. также

Ссылки

Навигация

Поиск