Равенство Парсеваля: различия между версиями
Перейти к навигации
Перейти к поиску
| [непроверенная версия] | [непроверенная версия] |
Содержимое удалено Содержимое добавлено
Tosha (обсуждение | вклад) м →Формулировка: оформление |
|||
| Строка 4: | Строка 4: | ||
==Формулировка== |
==Формулировка== |
||
Пусть дано [[гильбертово пространство]] <math>(H,\langle \cdot, \cdot\rangle)</math>, где <math>\langle \cdot, \cdot \rangle</math> |
Пусть дано [[гильбертово пространство]] <math>(H,\langle \cdot, \cdot\rangle)</math>, где <math>\langle \cdot, \cdot \rangle</math> — скалярное произведение, определённое на [[Множество|множестве]] <math>H</math>. Обозначим <math>\|x\| = \sqrt{\langle x,x \rangle}</math> индуцированную этим скалярным произведением [[Норма (математика)|норму]]. Тогда если <math>\{e_k\}_{k=1}^{\infty}</math> — [[ортонормированный базис]] в <math>H</math>, то |
||
:<math>\|x\|^2=\sum_{k=1}^{\infty}\left|\langle x,e_k\rangle\right|^2.</math> |
:<math>\|x\|^2=\sum_{k=1}^{\infty}\left|\langle x,e_k\rangle\right|^2.</math> |
||
Версия от 10:00, 8 июня 2007
Ра́венство Парсева́ля — это аналог теоремы Пифагора в векторных пространствах со скалярным произведением. Названо по аналогии с теоремой для периодических функций, сформулированой Парсевалем в 1799 году.
Формулировка
Пусть дано гильбертово пространство , где — скалярное произведение, определённое на множестве . Обозначим индуцированную этим скалярным произведением норму. Тогда если — ортонормированный базис в , то
