Вектор Умова — Пойнтинга

Файл:Вектор Умова-Пойнтинга.svg

Вектор Пойнтинга (также вектор Умова ) — вектор плотности потока энергии электромагнитного поля, одна из компонент тензора энергии-импульса электромагнитного поля. Вектор Пойнтинга S можно определить через векторное произведение двух векторов:

$\mathbf {S} ={\frac {c}{4\pi }}[\mathbf {E} \times \mathbf {H} ]$ (в системе СГС),

$\mathbf {S} =[\mathbf {E} \times \mathbf {H} ]$ (в системе СИ),

где E и H — векторы напряжённости электрического и магнитного полей соответственно.

$\mathbf {S} ={\frac {1}{2}}[\mathbf {E} \times \mathbf {H^{\ast }} ]$ (в комплексной форме),

где E и H — векторы комплексной амплитуды электрического и магнитного полей соответственно.

Этот вектор по модулю равен количеству энергии, переносимой через единичную площадь, нормальную к S, в единицу времени. Своим направлением вектор определяет направление переноса энергии.

Поскольку тангенциальные к границе раздела двух сред компоненты E и H непрерывны (см. граничные условия), то вектор S непрерывен на границе двух сред.

Вектор Пойнтинга и импульс электромагнитного поля

В силу симметричности тензора энергии-импульса, все три компоненты вектора пространственной плотности импульса электромагнитного поля равны соответствующим компонентам вектора Пойнтинга, делённым на квадрат скорости света:

${\frac {d\mathbf {p} }{dV}}={\frac {1}{c^{2}}}\mathbf {S} ={\frac {1}{c^{2}}}[\mathbf {E} \times \mathbf {H} ]$ (в системе СИ)

В этом соотношении проявляется материальность электромагнитного поля.

Поэтому, чтобы узнать импульс электромагнитного поля в той или иной области пространства, достаточно проинтегрировать вектор Пойнтинга по объёму.

История

Общее представление о потоке энергии в пространстве впервые было введено Н. А. Умовым в 1874 году. Поэтому вектор плотности потока энергии без конкретизации её физической природы называется вектором Умова. Выражения для этого вектора были получены Умовым, естественно (до появления в науке представлений об электромагнетизме), только для упругих сред и вязких жидкостей.

В 1884 году идеи Умова были разработаны Д. Г. Пойнтингом применительно к электромагнитной энергии. Потому вектор плотности потока электромагнитной энергии называется вектором Пойнтинга.