Квадрупольная линза

Схема поперечного сечения квадрупольной линзы. Красные и зелёные — полюса, розовое — железное ярмо для замыкания магнитного потока, жёлтые — токовые обмотки. Серым показаны линии магнитного поля. Синими стрелками — сила, действующая на отклонённую частицу.

Прототип квадрупольной линзы для Австралийского синхротрона.

Квадрупо́льная ли́нза — для фокусировки пучков заряженных частиц с помощью магнитного или реже электрического поля квадрупольной конфигурации.

Поле квадрупольной линзы

Предположим, что надо сфокусировать пучок частиц по одной из координат, то есть частица с отклонением $x$ должна получить толчок к оси пучка, пропорциональный её отклонению: $\Delta x'=P\cdot x={\frac {\int H_{y}(x,s)ds}{pc}}$. Иными словами, вертикальная компонента магнитного поля линзы должна иметь линейную зависимость от поперечной координаты $H_{y}(x)=G\cdot x$. Будем считать, что линза бесконечно длинная, то есть задача двумерна, продольная компонента поля отсутствует. Тогда из уравнений Максвелла в вакууме следует связь между компонентами поля: $rot{\vec {H}}=0\to {\frac {\partial H_{x}}{\partial y}}-{\frac {\partial H_{y}}{\partial x}}=0$. Скалярный потенциал в этом случае имеет вид $\Psi (x,y)=G\cdot xy$, и нетрудно видеть, что фокусировка частицы по одной из координат ведёт к эквивалентной дефокусировке по второй координате.

Классическая квадрупольная линза

Распределение поля в вакууме полностью определяется граничными условиями. Рассмотрим эквипотенциаль квадрупольного поля: $G\cdot xy=const$. Это гипербола. Таким образом, если изготовить полюса магнита в форме гиперболы из магнитомягкого материала с высокой магнитной проницаемостью $\mu \gg 1$, то они создадут эквипотенциаль, задающую правильные граничные условия. Для идеального квадрупольного поля ветви гиперболы должны тянуться вдоль осей на бесконечность. В реальности их приходится обрывать, располагать токовые обмотки, это создаёт поправки, портящие качество поля. Однако, при соблюдении 4-кратной симметрии разрешены лишь мультипольные поправки высокого порядка $H_{y}(x)=G\cdot x+h_{5}\cdot x^{5}+h_{9}\cdot x^{9}+\dots$. Небольшими искажениями гиперболического профиля полюса можно добиться подавления мультипольных поправок.

Линза Панофского

Квадрупольная линза, в которой распределение тока формируется не железным полюсом, а распределением тока. Впервые предложена В.К.Х. Панофским в 1959 году. Если в прямоугольном "окне" железного ярма вдоль стенок расположить бесконечно тонкие токовые пластины с равномерным распределением тока, то можно показать, что внутри окна зависимость поля будет линейна по поперечной координате.

Сверхпроводящая линза

Сверхпроводники используются, как правило, для магнитных элементов с большим полем, при котором железо "тёплых" магнитов насыщается и перестаёт определять конфигурацию магнитного поля. Поэтому в сверхпроводящих линзах конфигурацию поля также задаёт распределение тока. Чаще всего используются так называемые "косинусные обмотки": на поверхности цилиндра располагаются продольные витки обмотки, так чтобы в поперечном сечении линейная плотность тока была пропорциональна $cos(\theta )$. В этом случае внутри цилиндра поле будет квадрупольным.

См. также

• Квадруполь
• Дипольный магнит
• Секступольная линза

Ссылки

• Электронные линзы, Большая советская энциклопедия
• Квадрупольная фокусировка