Бетатрон

Бетатрон на энергию 6 МэВ, 1942 год. Экспонат музея в Бонне.

Бетатро́н — циклический ускоритель электронов с постоянной равновесной орбитой, ускорение в котором происходит с помощью вихревого электрического поля. Предельно достижимая энергия в бетатроне: ≤300 МэВ.

История

Впервые бетатрон был разработан и создан Видероэ в 1928 году, однако он не заработал. Первый надёжно функционирующий бетатрон был создан Д.В. Керстом лишь в 1940—1941 гг. в США, университет Иллинойса. Именно в бетатроне впервые были подробно изучены квазипериодические колебания, которые совершает частица, так называемые бетатронные колебания. Максимальная энергия, которую удалось достичь в бетатроне не превышает 300 МэВ. С развитием технологии линейного ускорения бетатроны, которые раньше часто применяли для первичного ускорения интенсивного электронного пучка, были сильно потеснены линаками (линейными ускорителями, от англ. linear accelerator), и в настоящее время используются редко.

Принцип работы

В бетатроне используется переменное магнитное поле,которое выполняет 3 функции: создаёт ускоряющее вихревое электрическое поле, направляет пучок по нужной траектории и обеспечивает слабую фокусировку. Классический бетатрон является слабофокусирующей машиной. Пучок циркулирует в тороидальной вакуумной камере, изготовленной из керамики, покрытой изнутри тонкой проводящей плёнкой, чтобы избежать накопления электрического заряда. Из выражения для силы Лоренца можно получить связь между импульсом частицы p, магнитным полем B на орбите пучка и радиусом кривизны ρ: $pc=eB\rho$, где с — скорость света, e — заряд электрона. Величину Bρ называют жёсткостью частиц. При изменении магнитного поля можем записать, используя уравнение Максвелла для связи электрического и магнитного полей, выражение для электромагнитной индукции и закон Ньютона: ${\frac {dp}{dt}}={\frac {1}{c}}{\frac {e}{2\pi \rho }}{\frac {\partial \Phi }{\partial t}}$, откуда следует связь между ведущим полем на орбите пучка и потоком, охватываемым орбитой: $\Delta \Phi =2\pi \rho ^{2}B$, т.н. «закон 2:1». Поток, пронизывающий орбиту пучка, должен быть вдвое больше, чем если бы он создавался однородным магнитным полем, равным по величине ведущему. В противном случае, орбита в процессе ускорения не оставалась бы постоянной. Для выполнения упомянутого требования в бетатроне создаётся специальный железный сердечник.

Ограничения

Поскольку создаваемое сердечником поле ограничено по величине из-за насыщения железа, единственный способ повышать энергию — увеличивать размер бетатрона и, соответственно, его массу. Так, 300-мэвный бетатрон в Иллинойсе весил более 300 тонн. Другое серьёзное ограничение связано с потерями энергии частиц на синхротронное излучение, которые становятся ощутимыми уже начиная с энергии ~100 МэВ. В принципе, в бетатроне можно ускорять и протоны,так приобретенная энергия будет равна произведению пройденной разности потенциалов на заряд, но из-за большой массы протона его скорость будет в сотни раз меньше. Так как прирост энергии частицы в бетатроне зависит только от количества оборотов (единицы кэВ на период), для разгона протона потребуется очень большое время. Кроме того, для удержания протонов на равновесной орбите (βW = 300B(r,t)R , где W[МэВ],B[Тл],R[м] ) требуются более сильные магнитные поля. Поэтому бетатрон применяется для ускорения электронов.

Ссылки

• Handbook of accelerator physics and engineering, edited by A.Chao, M.Tigner, 1999, p.10.