Гипотеза Кэмерона — Эрдёша: различия между версиями

[отпатрулированная версия]

Содержимое удалено Содержимое добавлено

Линейный

Версия от 17:01, 14 февраля 2013

В комбинаторике гипотеза Камерона-Эрдёша утверждает, что количество свободных от сумм подмножеств, содержащихся в $|N|=\{1,\ldots ,N\}$ равно $O\left({2^{N/2}}\right).$

Сумма двух нечетных чисел всегда четно, так что любое множество нечетных чисел всегда свободно от сумм.

Имеется $\lceil N/2\rceil$ нечетных чисел в |N|, и получаем $2^{N/2}$ подмножеств нечетных чисел в |N|. Гипотеза Камерона –Эрдёша утверждает, что эта величина с точностью до константы определяет асимптотическое поведение количества свободных от сумм множеств.

Гипотеза была высказана Петером Камероном (Peter Cameron) и Полом Эрдёшом в 1988-ом.^[1] Гипотеза была доказана Грином (Ben J. Green)^[2] и независимо – Александром Сапоженко^[3]^[4] в 2003-м.

Смотри также

Гипотезы Эрдёша

Ссылки

↑ Cameron, P. J.; Erdős, P. (1990), "On the number of sets of integers with various properties", Number theory: proceedings of the First Conference of the Canadian Number Theory Association, held at the Banff Center, Banff, Alberta, April 17-27, 1988, Berlin: de Gruyter, pp. 61—79, MR 1106651.
↑ Green, Ben (2004), "The Cameron-Erdős conjecture", The Bulletin of the London Mathematical Society, 36 (6): 769—778, arXiv:math.NT/0304058, doi:10.1112/S0024609304003650, MR 2083752.
↑ Sapozhenko, A. A. (2003), "The Cameron-Erdős conjecture", Doklady Akademii Nauk, 393 (6): 749—752, MR 2088503.
↑ Sapozhenko, Alexander A. (2008), "The Cameron-Erdős conjecture", Discrete Mathematics, 308 (19): 4361—4369, doi:10.1016/j.disc.2007.08.103, MR 2433862.

[1] Cameron, P. J.; Erdős, P. (1990), "On the number of sets of integers with various properties", Number theory: proceedings of the First Conference of the Canadian Number Theory Association, held at the Banff Center, Banff, Alberta, April 17-27, 1988, Berlin: de Gruyter, pp. 61—79, MR 1106651.

[2] Green, Ben (2004), "The Cameron-Erdős conjecture", The Bulletin of the London Mathematical Society, 36 (6): 769—778, arXiv:math.NT/0304058, doi:10.1112/S0024609304003650, MR 2083752.

[3] Sapozhenko, A. A. (2003), "The Cameron-Erdős conjecture", Doklady Akademii Nauk, 393 (6): 749—752, MR 2088503.

[4] Sapozhenko, Alexander A. (2008), "The Cameron-Erdős conjecture", Discrete Mathematics, 308 (19): 4361—4369, doi:10.1016/j.disc.2007.08.103, MR 2433862.

[1]

[2]

[3]

[4]

@@ Строка 54: / Строка 54: @@
 [[Категория:Теория чисел]]
 [[Категория:Комбинаторика]]
+{{rq|checktranslate|style|grammar}}
 [[ca:Conjectura de Cameron–Erdős]]
+[[en:Cameron–Erdős conjecture]]
 [[fr:Conjecture de Cameron-Erdős]]
-{{rq|checktranslate|style|grammar}}

Гипотеза Кэмерона — Эрдёша: различия между версиями

Версия от 17:01, 14 февраля 2013

Смотри также

Ссылки

Навигация

Поиск