Обсуждение:Точная верхняя и нижняя границы

Untitled

Формулы $sup(X)=\{x\ |\ \forall y\in X:y\leq x\}\!$ и т.п. являются определениями Предлагаю оставить их. a5b 09:55, 31 декабря 2005 (UTC)

sup(X) - это не само множество, а его наименьший элемент. Придётся делать двухступенчатое определение:

$S_{X}=\{x\ |\ \forall y\in X:y\leq x\}\!$ - множество элементов, мажорирующих X,

$z=\sup(X)\iff z\in S_{X}\land \forall x\in S_{X}:z\leq x$

Maxim Razin 11:05, 31 декабря 2005 (UTC)

По-моему, проще записать $sup(X)=\min _{x}\{x\ |\ \forall y\in X:y\leq x\}$, inf аналогично 83.234.227.15 13:48, 7 июня 2009 (UTC)

Слышала (имхо, довольно распространено, в гугле несколько тыс. ссылок на такое написание именно в математическом контексте, в том числе и в боле-менее серьезных трудах, например, http://rusnauka.narod.ru/lib/phisic/chaos/2/a013398.html) еще произношение инфиНум. Может сделать какое-то упоминание об этом (и о том что это не правильно, например, или редирект с такого написания на правильную статью) Vezyolka 17:18, 22 ноября 2009 (UTC)

То что супремум множества есть максимальный элемент множества - неверно, например супремум рациональных чисел, квадрат которых меньше 2 равен корню из 2, что никак не является рациональным числом. Определение есть то что любое меньшее число не является верхней гранью (т.е. то что после "другими словами"), а первое - просто неверно. 91.78.86.53 18:46, 29 октября 2010 (UTC)