Кепстр

Кепстр  — энергетический спектр функции $\ln[S(\omega )]^{2},$ определяемый выражением

$C_{s}(q)={1 \over 2\pi }\int \limits _{-\infty }^{\infty }\ln[S(\omega )]^{2}e^{i\omega q}\,d\omega .$

Другими словами, кепстр определяет последовательность коэффициентов разложения функции lg [Ф (z)] в степенной ряд.

Аргумент q имеет размерность времени, но это особое, кепстральное время, поскольку $C_{s}(q)$ в любой момент q зависит от функции $s(t)$ исходного сигнала со спектром $S(\omega ),$ заданной при $-\infty <t<\infty .$ Иногда q называют «частота» или «кьюфренси» (анаграммы от рус. частота или англ. frequency).

Название

Термин «кепстр» связан с именем советского математика Колмогорова А. Н. Им был предложен специальный функциональный ряд для обработки регулярных стационарных случайных процессов. Это слово образовано по первым буквам «Kolmogorov Equation Power Series Time Response».

Другая версия — образован перестановкой букв в слове «спектр».

В английском языке есть два аналога этого понятия — Kepstrum и Cepstrum.

Литература

• Вероятность и математическая статистика. Энциклопедия / Гл. ред. Ю. В. Прохоров. — М.: Изд-во «Большая Российская Энциклопедия», 1999.
• Kepstrum approach to real-time speech-enhancement methods using two microphones J.JEONG & T.J.MOIR // Institute of Information & Mathematical Sciences, Massey University at Albany, Auckland, New Zealand
• D. G. Childers, D. P. Skinner, R. C. Kemerait, "The Cepstrum: A Guide to Processing," Proceedings of the IEEE, Vol. 65, No. 10, October 1977, pp. 1428–1443.