Тарский, Альфред

Файл:Alfred Tarski.jpg

Альфред Тарский

Альфред Тарский (пол. Alfred Tarski; 14 января 1902, Варшава — 26 октября, 1983, Беркли, Калифорния) — выдающийся польскo-aмериканский математик, логик основатель формальной теории истинности.

Жизнь

Альфред Тарский — урожденный Альфред Тайтельбаум — родился в обеспеченной семье польских евреев. Склонность к математике впервые проявилась в школе, однако в 1918 году он поступил в Варшавский университет с намерением изучать биологию. В тот год Польша, остававшаяся до того под властью Российской Империи, становится независимым государством, и Варшавский университет приобретает столичный статус. Представленный Яном Лукасевичем, Станиславом Лесневским и Вацлавом Серпинским, университет быстро выходит в мировые лидеры по логике, основаниям математики, философии математики. Математический талант Тарского был открыт Лесневским, который отговорил молодого Альфреда от биологии в пользу математики. Позднее под его руководством Тарский пишет диссертацию, и в 1924 году получает степень доктора философии. При этом он становится самым молодым доктором за историю Варшавского университета. В 1923 Альфред вместе со своим братом Вацлавом меняют фамилию на "Тарский". Эта фамилия была выбрана, потому что была простой, не очень распространенной и звучала по-польски. Тарский старался не афишировать свое еврейское происхождение, так как идентифицировал себя как поляк, и стремился быть воспринятым таковым. После защиты диссертации Тарский остается работать преподавателем в университете, ассистируя Лесневскому. За это время он публикует серию работ по логике и теории множеств, принесших ему мировую известность. В 1929 Тарский женится на Марии Витковской, с которой у них рождается двое детей: Ина и Ян. В августе 1939 он отбывает в США для участия в научном конгрессе, по счастливой случайности как раз незадолго до вторжения германских войск в Польшу. Это обстоятельство, очевидно, спасло ему жизнь — за время войны почти все члены его семьи, оставшиеся в Польше, погибли от рук нацистов. Не имея иного выбора, кроме как остаться в Соединенных Штатах, Тарский временно устраивается в Гарвардский Университет, затем меняет еще несколько мест работы в различных университетах Америки, пока не получает наконец в 1948 профессорскую вакансию в Беркли, где он остается работать до самой смерти. Здесь он создает свою знаменитую школу и заслуживает среди учеников репутацию строгого и очень требовательного руководителя.

Вклад в математику

Тарскому принадлежит целый ряд результатов относительно разрешимости и неразрешимости формальных теорий в логике первого порядка. Его наиболее известными позитивными результатами в этом направлении являются теоремы о разрешимости действительной линейной арифметики а также евклидовой геометрии. В первом случае им был разработан и успешно применен метод элиминации кванторов, который стал одним из основных методов доказательства разрешимости теорий первого порядка. Во втором случае Тарскому также пришлось разработать собственную аксиоматизацию евклидовой геометрии, которая оказалась более удачной раннее известной аксиоматизации Гильберта. Негативные результаты по разрешимости были суммированы в 1953 в работе Неразрешимые теории, где среди прочего была показана неразрешимость теории решёток, проективной геометрии и теории алгебр с замыканием.

Большое влияние оказали работы Тарского в теории множеств. Одним из его первых результатов в этой области был открытый 1924 году совместно с Банахом парадокс Банаха-Тарского. Парадокс по сути свеой сводился к следующему: из шара в евклидовом пространстве, можно путем операций разрезания, и склейки получить два шара по объему равных исходному. Объяснение парадокса состоит в том, что понятие объема не может может быть адекватно истолковано для произвольньных множеств, а именно такие "множества без объема" временно возникали в процессе построения. Парадокс имел большое значение для развития теории меры.

Школа Тарского и влияние в науке

За свою жизнь Тарский подготовил в общей сложности 24 студента, которые защитили степень доктора философии под его руководством. Среди них такие известные имена как Андрей Мостовский, Юлия Робинсон, Соломон Феферман, Ричард Монтегю, Роберт Воут а также авторы знаменитой Теории Моделей Джером Кейслер и Чен-Чунь Чен. Кроме своих непосредственных студентов Тарский поддерживал контакты со многими другими учеными, и оказывл существенное влияние на их деятельность. Среди таких Альфред Линденбаум, Дана Скотт, Леонард Гиллман.

См. также

• Парадокс Банаха-Тарского
• Теорема Кнастера-Тарского

Библиография

• Тарский, А. Введение в логику и методологию дедуктивных наук. — М.: Иностранная литература, 1948.
• Тарский, А. Истина и доказательство // Вопросы философии. — 1972. — № 8. — С. 136—145.

Ссылки

• Тарский А. О понятии логического следования
• Тарский А. Семантическая концепция истины и основания семантики