Теорема Лагранжа об устойчивости равновесия

Теорема Лагранжа об устойчивости равновесия

Лагранжа (Лагранжа-Дирихле) теорема - устанавливает достаточное условие устойчивости равновесия консервативной механической системы. Согласно Л.-Д. т., если в положении равновесия потенциальная энергия консервативной механической системы имеет строгий минимум, то такое положение равновесия устойчиво по Ляпунову. В частности, из Л.-Д. т. следует, что положение равновесия механической системы в однородном поле тяжести будет устойчивым, когда центр тяжести системы занимает наинизшее положение.

Эта теорема настолько офигенна, что я нифига не понял :D Всё же просто: Если в положении равновесия консервативной механической системы с идеальными и стационарными связями потенциальная энергия имеет локальный минимум, то это положение равновесия устойчиво.

Ссылки

• Четаев Н.Г. Устойчивость движения. М. 1955.
• Физическая энциклопедия. Том 2. М. 1990