Колебательный контур

Տատանողական կոնտուր - օսցիլյատոր, որն իրենից ներկայացնում է էլեկտրական շղթա, որը պարունակում է  իրար միացված (զուգորդված)  ինդուկտիվություն ու կոնդենսատոր: Նման շղթայում կարող են առաջանալ հոսանքի (ինչպես նաև լարման) տատանումներ:

Տատանողական կոնտուրը պարզագույն համակարգ է, որի մեջ կարող են ի հայտ գալ ազատ էլեկտրամագնիսական տատանումներ:

Ուրվագծի ռեզոնանսային հաճախականությունը  կարող է բնութագրվել այսպես կոչված Թոմսոնի բանաձևով.

$f_{0}={1 \over 2\pi {\sqrt {LC}}}$

Շահագորշման սկզբունքը☁

Ենթադրենք C ծավալով կոնդենսատորը լիցքավորված է մինչև $U_{0}$ լարում: Կոնդենսատորուի էներգիան կլինի.

$E_{C}={\frac {CU_{0}^{2}}{2}}$

Параллельный колебательный контур

Осциллограмма LC контура во время замыкания заряженного конденсатора на катушку индуктивности.
С - 240нФ(заряженный)
L - 360нГн
F₀ ≈ 542кГц

Կոնդենսատորը կոճի ինդուկտիվության  հետ միացնելիս շղթայի մեջ կհոսի $I$,հոսանք, ինչը կոճում կառաջացնի էլեկտրաշարժիչ ինքնաինդուկցիայի ուժ, որը ուղղված կլինի շղթայում հոսանքի նվազեցմանը: Հոսանքը, որն առաջանում է այդ էլեկտրաշարժիչ ուժի հետևանքով (այն պայմանով, որ ինդուկտիվության կորուստ չի լինի) սկզբնականում հավասար կլինի կոնդենսատորի լիցքի հոսանքին, այսինքն     ` արդյունահան հոսանքը հավասար կլինի զրոյի: Գագաթի մագնիսական հոսանքը այդ սկզբնական պահին հավասար է զրոյի:

ЗԱյնուհետև շղթայում արդյունահան հոսանքը կաճի, իսկ կոնդենսատորի էներգիան կանցնի կոճ մինչ կոնդենսատորի լիակատար լիցքաթափումը: Այդ պահին կոնդենսատորի էլետրական էներգիան հավասար է` $E_{C}=0$. :    Իսկ ահա մագնիսական էներգիան, որը կենտրոնացված է կաճում, հակառակը, առավելագույնն է ու հավասար.

$E_{L}={\frac {LI_{0}^{2}}{2}}$, Որտեղ $L$ — կոճի ինդուկտիվությունն է $I_{0}$ — հոսանքի առավելագույն արժեքը:

Դրանից հետո կսկսվի կոնդենսատորի վերալիցքավորում, այսինքն` հակառակ բևեռի լարումով կոնդենսատորի լիցքավորում: Վերալիցքավորումը կլինի այնքան ժամանակ, քանի կոճի մագնիսական էներգիան չի վերածվել կոնդենսատորի էլեկտրական էներգիայի: Կոնդենսատորը, այդ դեպքում, նորից կլիցքավորվի մինչ$-U_{0}$.լարում: Արդյունքում շղթայում առաջանում են տատանումներ, որոնց տևողությունը հակառակ համատական է կոնտուրի  ներսում էներգիայի կորուստներին: 

Ընդհանուր առմամբ, վերը նկարագրված գործընթացները զուգահեռ տատանողական կոնտուրներում կոչվում են հոսանքների ռեզոնանսներ, ինչը նշանակում է, որ ինդուկտիվության և ունակության շրջանակներում հոսում են հոսանքներ, տոկի մեշ մասը հոսում է ամբողջ կոնտուրով, ըստ որում` այդ հոսանքները ավելին են որոշակի թիվ անգամ, որը կոչվում է դիմացկունություն: Այդ մեծ հոսանքերը չեն լքում կոնտուրի սահմանները, քանի որ դրանք հակափուլային են ու իրենք իրենց են փոխհատուցում: Պետք է նշել նաև, որ զուգահեռ տատանողական կոնտուրի դիմադրությունը ռեզոնանսային հաճախության մեջ ձգտում է անսահմանության (ի տարբերություն հաջորդական տատանողական կոնտուրի, որի դիմադրությունը ռեզոնանսային հաճախականության շրջանակներում ձգտում է զրոյի), իսկ դա նրան անփոխարինելի ֆիլտրի է վերածում:

Պետք է նշել, որ պարզագույն տատանողական կոնտուրին զուգահեռ գոյություն ունեն նաև առաջին, երկրորդ և երրորդ տեսակի տատանողական կոնտուրներ, որոք հաշվի են առնում կորուստները ու ունեն այլ առանձնահատկություններ:

== Գործընթացների մաթեմատիկական նկարագիրությունը☁ == Ինդուլտիվության իդեալական կոճի վրա առկա լարումը ընթացիկ հոսանքի փոփոխման դեպքում.

$u_{L}=-L{\frac {di_{L}}{dt}}$

Հոսանքը, որն անցնոմ է իդեալական կոնդեսատորի միջով, այն պայմանով, որ նրանում առկա լարումը փոփոխվում է.

$i_{C}=C{\frac {du_{C}}{dt}}$

Կիրխհոֆի կանոններից, որոնք  նախատեսված են շղթայի համար, որը կազմված է զուգահեռաբար միացված կոնդենսատորից ու կոճից հետևում է, որ.

$u_{L}=u_{C}$, —լարումների համար

և

$i_{C}=i_{L}$ — հոսանքների համար.

Համատեղ լուծելով տարբերակված հավասարումների համակարգը (տարբերակելով հավասարումներից մեկը ու տեղադրելով մյուսի մեջ) մենք ստանում ենք`

${\frac {d^{2}i(t)}{dt^{2}}}+{\frac {1}{LC}}i(t)=0$

Սա սեփական   $\omega ={\frac {1}{\sqrt {LC}}}$ տատանումների շրջափուլային հաճախականությամբ ներդաշնակ տատանակի տարբերակված հավասարումն է (այն կոչվում է ներդաշնակ տատանակի սեփական հաճախականություն):

Երկրորդ կարգի այս հավասարման լուծում է հանդիսանում արտահայտությունը, որը կախված է երկու սկզբնական պայմաններից.

$i(t)=I_{a}\sin({\omega }t+\varphi )$

Որտեղ $I_{a}$ —որոէ անփոփոխ թիվ է, որը բնորոշվում է սկզբնական պայմաններով, որոնք կոչվում են տատանումների ամպլիտուդա, $\varphi$ -ն ևս որոշակի մշտական է, որը կախված է սկզբնական պայմաներից, որոնք կոչվում են սկզբանական փուլ:

Օրինակ,$\varphi =0$ սկզբնական պայմանների ու սկզբնական   $I_{a}$հոսանքի դեպքում լուծումը հանգեցվում է.

$~i(t)=I_{a}\sin({\omega }t)$

Լուծումը կարող է գրառվել հետևյալ տեսքով.

$~i(t)=I_{a1}\sin({\omega }t)+I_{a2}\cos({\omega }t)$

Որտեղ $I_{a1}$ և $I_{a2}$ — ը որոշակի կոնստանտներ են, որոնք կապված են $I_{a}$ ամպլիտուդայի ու $\varphi$ շրջափուլի հետ հետևյալ եռանկյունաչափական հարաբերակցություններով.

$~I_{a1}=I_{a}\cos {(\varphi )}$,

$~I_{a2}=I_{a}\sin {(\varphi )}$.

Տատանողական կոնտուրի կոմպլեքսային դիմադրությունը (իմպեդանս)☁

Տատանողական կոնտուրը կարող է դիտարկվել որպես երկբևեռային, որն իրենից ներկայացնում է կոնդենսատորի ու ինդուկտիվության կոճի զուգահեռ միացում: Նման երկբևեռայինի կոմպլեքսային դիմադրությունը կարելի է գրառել որպես

${\hat {z}}(i\omega )\;={\frac {i\omega L}{1-\omega ^{2}LC}}$

Որտեղ i-ն թվացյալ միավոր է:

Նման երկբևեռայինի համար կարող է բնորոշվել բնութագրական հաճախականություն (կամ էլ ռեզոնանսային հաճախականություն), երբ տատանողական կոնտուրի իմպեդանսը ձգտում է անսահմանության: Այդ հաճախականությունը հավասար է.

$\omega _{h}={\frac {1}{\sqrt {LC}}}$

և համընկնում է իր արժեքով տատանողական կոնտուրի սեփական հաճախության հետ:

Այս հավասարումից ենթադրվում է, որ միևնույն հաճախականության վրա կարող են աշխատել բազում կոնտուրներ  L և C տարատեսակ մեծություններով, բայց միատեսակ LC արտադրմամբ:

Գրականություն

• Скрипников Ю. Ф. Колебательный контур — М.: Энергия, 1970—128 с.: ил. — (МРБ; Вып. 739)
• Изюмов Н. М., Линде Д. П. Основы радиотехники. - М.:Радио и связь, 1983