Неравенство Сильвестра

Неравенство Сильвестра — соотношение ранга произведения матриц с рангами исходных матриц:

${\rm {rank}}A+{\rm {rank}}B\leqslant {\rm {rank}}AB+n$,

где $n$ — число столбцов матрицы $A$ и число строк матрицы $B$. Названо по имени английского математика XIX века Джеймса Сильвестра.

Результат непосредственно следует из неравенства Фробениуса ($E$ — единичная матрица): ${\rm {rank}}AE+{\rm {rank}}BE\leqslant {\rm {rank}}AEB+{\rm {rank}}E$.

Литература

• Прасолов В. В. Задачи и теоремы линейной алгебры. — М.: Наука, 1996. — 304 с. — ISBN 5-02-014727-3.