Ноль (цифра)

Ноль (нуль, от лат. nullus — никакой) — название первой (по порядку) цифры в стандартных системах исчисления, а также математический знак, выражающий отсутствие значения данного разряда в записи числа в позиционной системе счисления. Цифра ноль, поставленная справа от другой цифры, увеличивает числовое значение всех левее стоящих цифр на разряд (например, в десятичной системе счисления, умножает на десять). Сравните, например, числа 4₁₀ и 40₁₀; 4₁₆ и 40₁₆ (нижний индекс означает основание системы счисления).

История

• От арабского слова «сифр» («ноль») ведёт происхождение слово «цифра».
• Еврейское (ивритское) слово «сифра́» в переводе «цифра».
• Впервые цифру ноль использовал в своих рассказах ал-Хорезми.

В Индии

Индийцы называли знак, обозначающий отсутствие какого-либо разряда в числе, словом «сунья», что значит пустой (разряд, место, см. Шуньята). Арабы перевели это слово по смыслу и получили слово «сифр».

Первое достоверное свидетельство о записи нуля относится к 876 г.; в настенной надписи из Гвалиора (Индия) имеется число 270. Некоторые исследователи предполагают, что нуль быль заимствован у греков, которые ввели в качестве нуля букву «о» в шестидесятеричную систему счисления, употребляемую ими в астрономии.

Другие, наоборот, считают, что ноль пришёл в Индию с востока, он был изобретён на границе индийской и китайской культур. Обнаружены более ранние надписи от 683 и 686 гг. в нынешних Камбодже и Индонезии, где нуль изображён в виде точки и малого кружка.

Индийцы вначале обозначали нуль точкой.

В Европе

Леонардо Пизанский (1228) употребил для передачи арабского термина «сифр» слово zephirum (латинское слово zephyrus — зефир означало западный ветер), а одновременно с ним другой главный поборник индийской нумерации в Европе, Иордан Неморарий (1237), употребляет арабскую форму cifra.

В Вене хранится рукописная арифметика XV века, приобретённая в Константинополе (Стамбуле), в которой употребляются греческие числовые знаки вместе с обозначением нуля точкой. В латинских переводах арабских трактатов XII века знак нуля — 0 называется кружком — circulus. В оказавшем очень большое влияние на преподавание арифметики в западных странах руководстве Сакробоско (Holywood, умер в 1256 году), написанном в 1250 году и перепечатывавшемся в очень многих странах, нуль называется «thêta vel theca vel circulus vel cifra vel figura nihili» — тэта, или тека, или кружок, или цифра, или знак ничего. Термин nulla figura — никакой знак — появляется в рукописных латинских переводах и обработках арабских трудов в XII века. Термин nulla имеется в рукописи Шюке 1484 года и в первой печатной так называемой (по месту издания) Тревизской арифметике (1478).

С начала XVI века в немецких руководствах слово «цифра» получает значение современное, слово «нуль» входит в повсеместное употребление в Германии и в других странах, сначала как слово чужое и в латинской грамматической форме, постепенно принимая форму, свойственную данному национальному языку.

В России

Леонтий Магницкий в своей «Арифметике» называет знак 0 «цифрой или ничем» (первая страница текста); на второй странице в таблице, в которой каждой цифре даётся название, 0 называется «низачто». В конце XVIII века во втором русском издании «Сокращения первых оснований математики» X. Вольфа (1791) нуль ещё называется цифрой. В математических рукописях XVII века, употребляющих индийские цифры, 0 называется «оном» вследствие сходства с буквой о.

Ноль в других культурах

Майя

Пустая раковина — знак нуля в системе счисления майя

Майя использовали ноль в своей двадцатеричной системе счисления почти на тысячелетие раньше индийцев. Первая сохранившаяся стела с датой календаря майя датируется 7.16.3.2.13, 6 Бен 16 Шуль 8 декабря 36 года до н. э..

Любопытно, что тем же самым знаком математики майя обозначали и бесконечность, так как этот знак означал не ноль в европейском понимании слова, а «начало», «причину». Счёт дней месяца в календаре майя начинался с нулевого дня, который назывался Ахау.

Инки

Основная статья: Математика инков

В империи инков Тауантинсуйу для записи числовой информации использовалась узелковая система кипу, основанная на позиционной десятеричной системе счисления. Цифры от 1 до 9 обозначались узелками определённого вида, ноль — пропуском узелка в нужной позиции. В современном кечуа ноль обозначается словом кечуа ch'usaq (букв. «отсутствующий», «пустой»), однако то, какое слово использовалось инками для обозначения нуля при чтении кипу, пока неясно, поскольку, например, в одних из первых кечуа-испанских (Диего Гонсалес Ольгин, 1608) словарях и первом аймара-испанском (Лудовико Бертонио, 1612) не было соответствия для испанского «cero» — «ноль».

См. также

• Ведущие нули
• 0 (число)