Поток векторного поля

В математике, поток векторного поля используется для двух различных понятий:

---

1. Поток векторного поля через гиперповерхность - поверхностный интеграл второго рода по поверхности $S$. По определению

$\Phi _{F}=\iint \limits _{S}{(\mathbf {F} ,\mathbf {n} )dS}$

где $\mathbf {F} =\{F_{x},F_{x},F_{z}\}$ — векторное поле (или вектор-функция), $\mathbf {n}$ - единичный вектор нормали к поверхности, $dS$ - элемент поверхности. В физике иногда применяется обозначение

$d\mathbf {S} =\mathbf {n} dS$

тогда поток записывается в виде

$\Phi _{F}=\iint \limits _{S}{(\mathbf {F} ,d\mathbf {S} )}$

однако такая запись является менее предпочтительной.

---

2. Поток векторного поля ${\vec {A}}$ — однопараметрическое семейство диффеоморфизмов $\Gamma _{t}$ определямых дифференциальным уравнением

$d\Gamma _{t}(x)/dt={\vec {A}}(\Gamma _{t}(x)).$

См. также

• Теорема Гаусса
• Векторная трубка