Смешанное произведение

Смешанное произведение $({\bar {a}},{\bar {b}},{\bar {c}})$ векторов ${\bar {a}},{\bar {b}},{\bar {c}}$ — скалярное произведение вектора ${\bar {a}}$ на векторное произведение векторов ${\bar {b}}$ и ${\bar {c}}$:

$({\bar {a}},{\bar {b}},{\bar {c}})=({\bar {a}},[{\bar {b}},{\bar {c}}]))$.

Свойства

• Смешанное произведение кососимметрично по отношению ко всем своим аргументам, т.е.

$(a,b,c)=(b,c,a)=(c,a,b)=-(b,a,c)=-(c,b,a)=-(a,c,b)$

• Смешанное произведение $({\bar {a}},{\bar {b}},{\bar {c}})$ равно определителю матрицы составленной из векторов ${\bar {a}},{\bar {b}}$ и ${\bar {c}}$.