Векторный анализ: различия между версиями
| [непроверенная версия] | [непроверенная версия] |
Нет описания правки |
Нет описания правки |
||
| Строка 3: | Строка 3: | ||
Векторный анализ изучает [[векторное поле|векторные поля]] — [[функция|функции]] из ''n''-мерного [[векторное пространство|векторного пространства]] в ''m''-мерное — и [[скалярное поле|скалярные поля]] — функции из ''n''-мерного векторного пространства в множество скаляров. |
Векторный анализ изучает [[векторное поле|векторные поля]] — [[функция|функции]] из ''n''-мерного [[векторное пространство|векторного пространства]] в ''m''-мерное — и [[скалярное поле|скалярные поля]] — функции из ''n''-мерного векторного пространства в множество скаляров. |
||
Важнейшие операции векторного анализа — [[градиент]], [[ротор (математика)|ротор]] и [[дивергенция]]. Четвёртая операция, [[оператор Лапласа]], является комбинацией градиента и дивергенции. Среди наиболее важных теорем векторного анализа — [[теорема Стокса]], частными случаями общей современной формулировки которой являются "[[Теорема Стокса#Формула Стокса (в узком смысле), или формула Кельвина-Стокса|формула Кельвина-Стокса]]" и [[формула Остроградского |
Важнейшие операции векторного анализа — [[градиент]], [[ротор (математика)|ротор]] и [[дивергенция]]. Четвёртая операция, [[оператор Лапласа]], является комбинацией градиента и дивергенции. Среди наиболее важных теорем векторного анализа — [[теорема Стокса]], частными случаями общей современной формулировки которой являются "[[Теорема Стокса#Формула Стокса (в узком смысле), или формула Кельвина-Стокса|формула Кельвина-Стокса]]" и [[формула Остроградского-Гаусса]]. |
||
Многие из результатов векторного анализа рассматриваются как частные случаи результатов из [[дифференциальная геометрия|дифференциальной геометрии]]. |
Многие из результатов векторного анализа рассматриваются как частные случаи результатов из [[дифференциальная геометрия|дифференциальной геометрии]]. |
||
Версия от 18:14, 21 января 2008
Векторный анализ — раздел математики, изучающий вещественный анализ векторов в двух или более измерениях. Методы векторного анализа находят наибольшее применение в физике и инженерии.
Векторный анализ изучает векторные поля — функции из n-мерного векторного пространства в m-мерное — и скалярные поля — функции из n-мерного векторного пространства в множество скаляров.
Важнейшие операции векторного анализа — градиент, ротор и дивергенция. Четвёртая операция, оператор Лапласа, является комбинацией градиента и дивергенции. Среди наиболее важных теорем векторного анализа — теорема Стокса, частными случаями общей современной формулировки которой являются "формула Кельвина-Стокса" и формула Остроградского-Гаусса.
Многие из результатов векторного анализа рассматриваются как частные случаи результатов из дифференциальной геометрии.
Литература
- Фихтенгольц Г.М. Курс дифференциального и интегрального исчисления, том 3. М.: Наука, 1966
Ссылки
- Л.И. Коваленко, Элементы векторного анализа - МФТИ 2001 (pdf)
- Статья по векторному анализу на Astronet
См. также
 | Это заготовка статьи по математике. Помогите Википедии, дополнив её. |