Размерность пространства: различия между версиями
Перейти к навигации
Перейти к поиску
| [непроверенная версия] | [непроверенная версия] |
Содержимое удалено Содержимое добавлено
| Строка 23: | Строка 23: | ||
* Для того, чтобы описать положение [[окружность|окружности]] на [[Плоскость (геометрия)|плоскости]], достаточно трёх параметров: двух координат центра и радиуса, то есть: ''пространство окружностей на плоскости'' — трёхмерно; ''пространство точек на той же поверхности'' — двумерно; тем не менее сама окружность — ''пространство точек на окружности'' — одномерна: любая её точка может быть описана одним параметром. |
* Для того, чтобы описать положение [[окружность|окружности]] на [[Плоскость (геометрия)|плоскости]], достаточно трёх параметров: двух координат центра и радиуса, то есть: ''пространство окружностей на плоскости'' — трёхмерно; ''пространство точек на той же поверхности'' — двумерно; тем не менее сама окружность — ''пространство точек на окружности'' — одномерна: любая её точка может быть описана одним параметром. |
||
* В рамках ходовых моделей поверхности нашей планеты для определения положения города (город при этом рассматривается не как двумерный объект, а как точка) на поверхности Земли достаточно двух параметров, а именно: географической [[широта|широты]] и географической [[долгота|долготы]]. Соответственно: пространство в таких моделях является двумерным (сокращённо — 2D, от {{lang-en|dimension}}), см. [[геопространство]]. |
* В рамках ходовых моделей поверхности нашей планеты для определения положения города (город при этом рассматривается не как двумерный объект, а как точка) на поверхности Земли достаточно двух параметров, а именно: географической [[широта|широты]] и географической [[долгота|долготы]]. Соответственно: пространство в таких моделях является двумерным (сокращённо — 2D, от {{lang-en|dimension}}), см. [[геопространство]]. |
||
* '''А вот''' '''%yй там был''': положение города на поверхности Земли (и положение самолёта в воздухе) спокойно можно описать и одной координатой. Например, в случае с городом, можно на карту нанести "змейкой" линию, тогда каждая точка на карте может быть описана всего одним числом - положением этой точки на "змейке". В случае с самолётом, "змейкой" можно заполнить и всё трёхмерное пространство, тогда каждая точка опять же будет описана всего одной координатой. Так что размерность пространства это ни%yя не "количество независимых координат", ибо описать всё можно и одной координатой. |
* '''А вот''' '''%yй там был''': положение города на поверхности Земли (и положение самолёта в воздухе) спокойно можно описать и одной координатой. Например, в случае с городом, можно на карту нанести "змейкой" линию, тогда каждая точка на карте может быть описана всего одним числом - положением этой точки на "змейке". В случае с самолётом, "змейкой" можно заполнить и всё трёхмерное пространство, тогда каждая точка опять же будет описана всего одной координатой. Так что размерность пространства это ни%yя не "количество независимых координат", ибо описать всё можно и одной координатой. <ref>{{Cite web|accessdate = 2015-09-05|url = https://www.youtube.com/watch?v=SJJhHknEDPY}}</ref> |
||
* В рамках ходовых моделей нашей физической реальности для определения положения некоего объекта, к примеру — [[самолёт]]а (самолёт при этом рассматривается не как трёхмерный объект, а — как точка), требуется указать три координаты — дополнительно к широте и долготе нужно знать высоту, на которой он находится. Соответственно: пространство в таких моделях является трёхмерным (3D). К этим трём координатам может быть добавлена четвёртая (время) для описания не только текущего положения самолёта, но и момента времени. Если добавить в [[математическая модель|модель]] ориентацию ([[крен]], [[тангаж]], [[рыскание]]) самолёта, то добавятся ещё три координаты и соответствующее абстрактное пространство модели станет семимерным. |
* В рамках ходовых моделей нашей физической реальности для определения положения некоего объекта, к примеру — [[самолёт]]а (самолёт при этом рассматривается не как трёхмерный объект, а — как точка), требуется указать три координаты — дополнительно к широте и долготе нужно знать высоту, на которой он находится. Соответственно: пространство в таких моделях является трёхмерным (3D). К этим трём координатам может быть добавлена четвёртая (время) для описания не только текущего положения самолёта, но и момента времени. Если добавить в [[математическая модель|модель]] ориентацию ([[крен]], [[тангаж]], [[рыскание]]) самолёта, то добавятся ещё три координаты и соответствующее абстрактное пространство модели станет семимерным. |
||
Версия от 03:10, 5 сентября 2015
Разме́рность — количество независимых параметров, необходимых для описания состояния объекта, или количество степеней свободы системы.
Определения
Существует несколько различных подходов к определению размерности, например
- Размерность векторного пространства
- Комбинаторная размерность множества определяется на основании его комбинаторных свойств и может быть произвольным неотрицательным числом[1].
- Более общие определения даны в теории размерности
- Размерность Лебега, или топологическая размерность.
- Хаусдорфова размерность метрического [геометрического] пространства.
- Размерность Минковского допускает обобщение на фракталы, при этом их размерность может быть произвольным неотрицательным числом.
В физике
Пространственные измерения
Классические физические теории описывают трёхмерные физические измерения.
Примеры
- Для того, чтобы описать положение окружности на плоскости, достаточно трёх параметров: двух координат центра и радиуса, то есть: пространство окружностей на плоскости — трёхмерно; пространство точек на той же поверхности — двумерно; тем не менее сама окружность — пространство точек на окружности — одномерна: любая её точка может быть описана одним параметром.
- В рамках ходовых моделей поверхности нашей планеты для определения положения города (город при этом рассматривается не как двумерный объект, а как точка) на поверхности Земли достаточно двух параметров, а именно: географической широты и географической долготы. Соответственно: пространство в таких моделях является двумерным (сокращённо — 2D, от англ. dimension), см. геопространство.
- А вот %yй там был: положение города на поверхности Земли (и положение самолёта в воздухе) спокойно можно описать и одной координатой. Например, в случае с городом, можно на карту нанести "змейкой" линию, тогда каждая точка на карте может быть описана всего одним числом - положением этой точки на "змейке". В случае с самолётом, "змейкой" можно заполнить и всё трёхмерное пространство, тогда каждая точка опять же будет описана всего одной координатой. Так что размерность пространства это ни%yя не "количество независимых координат", ибо описать всё можно и одной координатой. [2]
- В рамках ходовых моделей нашей физической реальности для определения положения некоего объекта, к примеру — самолёта (самолёт при этом рассматривается не как трёхмерный объект, а — как точка), требуется указать три координаты — дополнительно к широте и долготе нужно знать высоту, на которой он находится. Соответственно: пространство в таких моделях является трёхмерным (3D). К этим трём координатам может быть добавлена четвёртая (время) для описания не только текущего положения самолёта, но и момента времени. Если добавить в модель ориентацию (крен, тангаж, рыскание) самолёта, то добавятся ещё три координаты и соответствующее абстрактное пространство модели станет семимерным.
Литература
- ↑ R. Blei Analysis in integer and fractional dimensions, — New-York: Cambridge university press, — 556 p. — 2003. — ISBN 0-511-01266-7 (netLibrary Edition), ISBN 0-521-65084-4 (hardback).
- ↑ Необходимо задать параметр
title=в шаблоне {{cite web}}. [1]. Дата обращения: 5 сентября 2015.
См. также
| Пространства по размерности | |
|---|---|
| Политопы и фигуры | |
| Виды пространств | |
| Другие концепции размерностей | |
 | Это заготовка статьи по математике. Помогите Википедии, дополнив её. |