Координаты вектора: различия между версиями
Перейти к навигации
Перейти к поиску
| [отпатрулированная версия] | [отпатрулированная версия] |
Содержимое удалено Содержимое добавлено
м rq's cleanup |
Перенаправление на статью "Базис" |
||
| Строка 1: | Строка 1: | ||
#REDIRECT [[Базис]] |
|||
'''Координа́ты ве́ктора''' ― коэффициенты единственно возможной [[Линейная комбинация|линейной комбинации]] [[базис]]ных [[Вектор (математика)|векторов]] в выбранной [[Система координат|системе координат]], равной данному вектору. |
|||
: <math>\vec{a}=\sum_{i=1}^n a_i \vec{e}_i</math> |
|||
: <math>\vec{a}=(a_1,a_2,\ldots,a_n)</math> |
|||
где <math>a_1,a_2,\ldots,a_n</math> — координаты вектора. |
|||
== Свойства == |
|||
* Равные векторы в единой системе координат имеют равные координаты |
|||
* Координаты коллинеарных векторов пропорциональны: |
|||
: <math>\frac{a_x}{b_x}=\frac{a_y}{b_y}=\frac{a_z}{b_z} \Rightarrow \vec{a} \| \vec{b}</math> |
|||
Подразумевается, что координаты вектора <math>b</math> не равны нулю. |
|||
* Квадрат длины вектора равен сумме квадратов его координат: |
|||
: <math>|\vec{a}|^2 = \sum_{i=1}^{n} a_i^2</math> |
|||
* При умножении вектора на действительное число каждая его координата умножается на это число: |
|||
: <math>k\vec{a}=\sum_{i=1}^n ka_i\vec{e}_i=(ka_1,ka_2,\ldots,ka_n)</math> |
|||
* При [[Вектор (математика)#Сложение векторов|сложении векторов]] соответствующие координаты векторов складываются: |
|||
: <math>\vec{a}+\vec{b}=\sum_{i=1}^n (a_i+b_i)\vec{e}_i=(a_1+b_1,a_2+b_2,\ldots,a_n+b_n)</math> |
|||
* [[Скалярное произведение]] двух векторов равно сумме произведений их соответствующих координат: |
|||
: <math>\vec{a}\cdot\vec{b}=\sum_{i=1}^n a_i b_i</math> |
|||
* [[Векторное произведение]] двух векторов можно вычислить с помощью [[Определитель|определителя]] [[Матрица (математика)|матрицы]] |
|||
: <math>\vec{a}\times\vec{b}=\begin{vmatrix} \vec{i} & \vec{j} & \vec{k} \\ a_x & a_y & a_z \\ b_x & b_y & b_z \end{vmatrix}</math> |
|||
где |
|||
: <math>\vec{a}=(a_x,a_y,a_z)</math> |
|||
: <math>\vec{b}=(b_x,b_y,b_z)</math> |
|||
* Аналогично, [[смешанное произведение]] трех векторов можно найти через определитель |
|||
: <math>(\vec a,\vec b,\vec c)=\begin{vmatrix}a_x&a_y&a_z\\b_x&b_y&b_z\\c_x&c_y&c_z\end{vmatrix}</math> |
|||
{{Вектора и матрицы}} |
{{Вектора и матрицы}} |
||
Версия от 23:49, 18 ноября 2015
Перенаправление на:
Векторы и матрицы | |||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Векторы |
| ||||||||
| Матрицы |
| ||||||||
| Другое | |||||||||
 | Это заготовка статьи по математике. Помогите Википедии, дополнив её. |
 | Для улучшения этой статьи по математике желательно:
|