Стивидорный узел (теория узлов): различия между версиями

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску
Интерактивная навигация по истории
[отпатрулированная версия][отпатрулированная версия]
← Предыдущая правкаСледующая правка →
Содержимое удалено Содержимое добавлено
ВизуальныйВики-текст
оформление, проверка орф.и пункт.
м Удаление принудительных пробелов в формулах по ВП:РДБ.
Строка 17: Строка 17:
[[Файл:Double eight -1.JPG|thumb|Обычный [[стивидорный узел]]. Если концы этого узла соединить, получим эквивалент математического стивидорного узла.]]
[[Файл:Double eight -1.JPG|thumb|Обычный [[стивидорный узел]]. Если концы этого узла соединить, получим эквивалент математического стивидорного узла.]]


В [[Теория узлов| теории узлов]] '''стивидорный узел''' или '''узел грузчика''' — это один из трёх [[Простой узел (теория узлов)|простых узлов]] с [[Число пересечений (теория узлов)|числом пересечений]] шесть, два других — {{не переведено 5|Узел 6₂|6<sub>2</sub>||6₂ knot}} и {{не переведено 5|Узел 6₃|6<sub>3</sub>||6₃ knot}}. Стивидорный узел числится под номером '''6<sub>1</sub> knot''' в {{не переведено 5|Нотации Александера–Бриггса|списке Александера — Бриггса||Alexander–Briggs notation}} и может быть описан как [[скрученный узел]] с четырьмя полуоборотами или как (5,&minus;1,&minus;1) {{не переведено 5|Кружевное зацепление|кружевной узел||pretzel link}}.
В [[Теория узлов|теории узлов]] '''стивидорный узел''' или '''узел грузчика''' — это один из трёх [[Простой узел (теория узлов)|простых узлов]] с [[Число пересечений (теория узлов)|числом пересечений]] шесть, два других — {{не переведено 5|Узел 6₂|6<sub>2</sub>||6₂ knot}} и {{не переведено 5|Узел 6₃|6<sub>3</sub>||6₃ knot}}. Стивидорный узел числится под номером '''6<sub>1</sub> knot''' в {{не переведено 5|Нотации Александера–Бриггса|списке Александера — Бриггса||Alexander–Briggs notation}} и может быть описан как [[скрученный узел]] с четырьмя полуоборотами или как (5,&minus;1,&minus;1) {{не переведено 5|Кружевное зацепление|кружевной узел||pretzel link}}.


Математический стивидорный узел назван по аналогии с обычным (бытовым) [[стивидорный узел|стивидорным узлом]], который часто используется как {{не переведено 5|Стопорный узел|стопор||stopper knot}} на конце [[Трос|верёвки]]. Математическая версия узла может быть получена из бытовой версии путём соединения двух свободных концов верёвки, образуя завязанную в узел [[Петля (топология)|петлю]].
Математический стивидорный узел назван по аналогии с обычным (бытовым) [[стивидорный узел|стивидорным узлом]], который часто используется как {{не переведено 5|Стопорный узел|стопор||stopper knot}} на конце [[Трос|верёвки]]. Математическая версия узла может быть получена из бытовой версии путём соединения двух свободных концов верёвки, образуя завязанную в узел [[Петля (топология)|петлю]].
Строка 23: Строка 23:
Стивидорный узел является [[Обратимый узел|обратимым]], но не [[Хиральный узел|ахиральным]]. Его [[многочлен Александера]] равен
Стивидорный узел является [[Обратимый узел|обратимым]], но не [[Хиральный узел|ахиральным]]. Его [[многочлен Александера]] равен


:<math>\Delta(t) = -2t+5-2t^{-1}, \,</math>
:<math>\Delta(t) = -2t+5-2t^{-1},</math>


а его [[Многочлен Александера#Многочлен Александера–Конвея|многочлен Александера — Конвея]] равен
а его [[Многочлен Александера#Многочлен Александера–Конвея|многочлен Александера — Конвея]] равен


:<math>\nabla(z) = 1-2z^2, \, </math>
:<math>\nabla(z) = 1-2z^2,</math>


[[Полином Джонса|Многочлен Джонса]] узла равен
[[Полином Джонса|Многочлен Джонса]] узла равен


:<math>V(q) = q^2-q+2-2q^{-1}+q^{-2}-q^{-3}+q^{-4}. \, </math><ref>[http://katlas.math.toronto.edu/wiki/6_1 6_1|Knot Atlas]</ref>
:<math>V(q) = q^2-q+2-2q^{-1}+q^{-2}-q^{-3}+q^{-4}.</math><ref>[http://katlas.math.toronto.edu/wiki/6_1 6_1|Knot Atlas]</ref>


Многочлены Александера и Конвея стивидорного узла теже самые, что и у узла 9<sub>46</sub>, но многочлен Джонса для этих двух узлов различаются<ref>{{MathWorld|title=Stevedore's Knot|urlname=StevedoresKnot}}</ref>. Поскольку многочлен Александера не {{не переведено 5|Нормированный многочлен|нормирован||monic polynomial}}, стивидорный узел не является {{не переведено 5|Расслоённый узел|расслоённым||fibered}}.
Многочлены Александера и Конвея стивидорного узла теже самые, что и у узла 9<sub>46</sub>, но многочлен Джонса для этих двух узлов различаются<ref>{{MathWorld|title=Stevedore's Knot|urlname=StevedoresKnot}}</ref>. Поскольку многочлен Александера не {{не переведено 5|Нормированный многочлен|нормирован||monic polynomial}}, стивидорный узел не является {{не переведено 5|Расслоённый узел|расслоённым||fibered}}.
Строка 54: Строка 54:
{{math-stub}}
{{math-stub}}


⚫
[[Категория:Теория узлов]]
{{rq|checktranslate}}
{{rq|checktranslate}}

⚫
[[Категория:Теория узлов]]

Версия от 04:17, 26 июня 2016

Стивидорный узел
ab-обозначение= 61
Обозначение Даукера= 4, 8, 12, 10, 2, 6
Обозначение Конвея= [42]
Число мостиков = 2
Число отрезков = 8
число развязывания = 1
Род=1
Число нитей = 4
Длина косы= 7
Число пересечений= 6
Гиперболический объём= 3,163 96
Класс= гиперболический
Простой, обратимый, скрученный, альтернирующий, срезанный, кружевной
Обычный стивидорный узел. Если концы этого узла соединить, получим эквивалент математического стивидорного узла.

В теории узлов стивидорный узел или узел грузчика — это один из трёх простых узлов с числом пересечений шесть, два других — 62[англ.] и 63[англ.]. Стивидорный узел числится под номером 61 knot в списке Александера — Бриггса[англ.] и может быть описан как скрученный узел с четырьмя полуоборотами или как (5,−1,−1) кружевной узел?!.

Математический стивидорный узел назван по аналогии с обычным (бытовым) стивидорным узлом, который часто используется как стопор?! на конце верёвки. Математическая версия узла может быть получена из бытовой версии путём соединения двух свободных концов верёвки, образуя завязанную в узел петлю.

Стивидорный узел является обратимым, но не ахиральным. Его многочлен Александера равен

а его многочлен Александера — Конвея равен

Многочлен Джонса узла равен

[1]

Многочлены Александера и Конвея стивидорного узла теже самые, что и у узла 946, но многочлен Джонса для этих двух узлов различаются[2]. Поскольку многочлен Александера не нормирован[англ.]*, стивидорный узел не является расслоённым[англ.]*.

Стивидорный узел является ленточным, а потому он является также и срезанным.

Стивидорный узел является гиперболическим[англ.]* с дополнением, имеющим объём[англ.] примерно 3,163 96.

Смотрите также

Примечания

  1. ↑ 6_1|Knot Atlas
  2. ↑ Weisstein, Eric W. Stevedore's Knot (англ.) на сайте Wolfram MathWorld.

Литература

Источник — https://ru.wikipedia.org/ruwiki/w/index.php?title=Стивидорный_узел_(теория_узлов)&oldid=79196679