A-матрица перцептрона

A — матрица перцептрона — используется для анализа перцептронов. Показывает, какие из А-элементов активны при определённом стимуле. Имеет размер $n\times N_{a}$, где $n$ — число стимулов при обучении, $N_{a}$ — число А — элементов. Элементы этой матрицы:

$a_{ij}={\begin{cases}1,&if\ A-element\ a_{j}\ reacts\ on\ stimul\ St_{i},\\0&else\\\end{cases}}$,

то есть равен одному, когда А-элемент $a_{j}$ реагирует на стимул $St_{i}$, и ноль в противном случае.

A — матрица перцептрона при решении задачи XOR

Решение элементарным перцептроном «задачи XOR»

Например, при решении перцептроном задачи XOR и весах изображённых на рисунке, А — матрица перцептрона будет получена следующим образом:

$A^{*}={\begin{pmatrix}x_{1}(St_{1})v_{11}+x_{2}(St_{1})v_{21}&x_{1}(St_{1})v_{12}+x_{2}(St_{1})v_{22}&x_{1}(St_{1})v_{13}+x_{2}(St_{1})v_{23}\\x_{1}(St_{2})v_{11}+x_{2}(St_{2})v_{21}&x_{1}(St_{2})v_{12}+x_{2}(St_{2})v_{22}&x_{1}(St_{2})v_{13}+x_{2}(St_{2})v_{23}\\x_{1}(St_{3})v_{11}+x_{2}(St_{3})v_{21}&x_{1}(St_{3})v_{12}+x_{2}(St_{3})v_{22}&x_{1}(St_{3})v_{13}+x_{2}(St_{3})v_{23}\\\end{pmatrix}}$ ;

$A^{*}={\begin{pmatrix}1*(-1)+1*(+1)&1*(+1)+1*(-1)&1*(+1)+1*(+1)\\0*(-1)+1*(+1)&0*(+1)+1*(-1)&0*(+1)+1*(+1)\\1*(-1)+0*(+1)&1*(+1)+0*(-1)&1*(+1)+0*(+1)\\\end{pmatrix}}$ ;

$A^{*}={\begin{pmatrix}0&0&2\\1&-1&1\\-1&1&1\\\end{pmatrix}}$ ;

$A={\begin{cases}1,&if\ a_{ij}^{*}>\theta ,\\0&else\\\end{cases}}$,

где $a_{ij}^{*}$ элемент матрицы A*;

$A={\begin{pmatrix}&A_{1}&A_{2}&A_{3}\\St_{1}&0&0&1\\St_{2}&1&0&1\\St_{3}&0&1&1\\\end{pmatrix}}$.

Напомним, что стимулы при решении задачи XOR следующие:

	Вход 1 (X1)	Вход 2 (X2)	Класс
Стимул 0	0	0	-
Стимул 1 $St_{1}$	1	1	-
Стимул 2 $St_{2}$	0	1	+
Стимул 3 $St_{3}$	1	0	+

При этом Стимул 0 означает, что стимула нет, поэтому он не рассматривается. При этом порог А — элементов $\theta =0$.

Видим, что при стимуле 1 активен третий А-элемент, при стимуле 2 активен первый и третий А — элемент, а при стимуле 3 активен второй и третий.

См. также

• G - матрица перцептрона
• Перцептрон

Литература

• Розенблатт, Ф. Принципы нейродинамики: Перцептроны и теория механизмов мозга = Principles of Neurodynamic: Perceptrons and the Theory of Brain Mechanisms. — М.: Мир, 1965. — 480 с.