Стационарность

Стационарность — свойство процесса не менять свои характеристики со временем. Имеет смысл в нескольких разделах науки.

Теория вероятностей

Пусть $(\xi _{t},t\in T\subseteq \mathbb {R} )$ - случайный процесс определенный на вероятностном пространстве $(\Omega ,{\mathfrak {A}},\mathbb {P} )$ называется "стационарным в узком смысле" если $\forall ~n\in \mathbb {N} ,\forall t_{1}<t_{2}<\ldots <t_{n}$ распределения сечения $(\xi _{t_{1}},\xi _{t_{2}},\ldots ,\xi _{t_{n}})$ не зависит от сдвига векторов моментов времени $(t_{1},t_{2},\ldots ,t_{n})$ на величину $\forall s\in \mathbb {R}$. Т. е. $\mathbb {P} \{(\xi _{t_{1}},\xi _{t_{2}},\ldots ,\xi _{t_{n}})\in {\mathcal {B}}\}=\mathbb {P} \{(\xi _{t_{1}+s},\xi _{t_{2}+s},\ldots ,\xi _{t_{n}+s})\in {\mathcal {B}}\}$ , где ${\mathcal {B}}\in {\mathfrak {B}}(\mathbb {R} ^{n})$, ${\mathfrak {B}}(\mathbb {R} ^{n})$ — борелевская σ -алгебра.

$(\xi _{t},t\in T\subseteq \mathbb {R} )$ - случайный процесс определенный на вероятностном пространстве $(\Omega ,{\mathfrak {A}},\mathbb {P} )$ называется "стационарным в широком смысле" если $\forall n\in \mathbb {N}$ и $\forall t\in T\subseteq \mathbb {R}$ верны следущие свойства

1. $\forall t~\exists M\xi _{t}$ и $\exists ~D\xi _{t}\neq 0$
2. Функция среднего значения постоянна и не зависит от $t$
3. Ковариационная функция функционально зависит только от разности аргументов $cov(\xi _{t},\xi _{s})=K(t,s)={\widetilde {K}}(t-s)$

Из стационарности в узком смысле следует стационарность в широком смысле. Обратное верно только для нормальных процессов.

На практике чаще используют предположение о стационарности в широком смысле.

Физика

Стационарными (в некоторых случаях — установившимися) называют процессы, которые не зависят от времени.

Есть также термин — квазистационарный, дающий некоторое приближение к стационарности, обычно применяется в тех случаях, когда характерное время установления равновесия в системе много меньше характерного времени изменения равновесных параметров системы, определяемых воздействием на систему.