Гипотенуза

Прямоугольный треугольник и его гипотенуза (c), а также катеты a и b

Гипотенуза (греч. ὑποτείνουσα, натянутая) — самая длинная сторона прямоугольного треугольника, противоположная прямому углу. Длина гипотенузы прямоугольного треугольника может быть найдена с помощью теоремы Пифагора: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

Например, если длина одного из катетов равна 3 м (квадрат его длины равен 9 м²), а длина другого — 4 м (квадрат его длины равен 16 м²), то сумма их квадратов равна 25 м². Длина гипотенузы в этом случае равна квадратному корню из 25 м², то есть 5 м.

Вычисление длины гипотенузы

Длину гипотенузы можно найти, применив теорему Пифагора.

Пусть $a$ и $b$ — катеты, тогда гипотенузу можно найти по формуле

$c={\sqrt {a^{2}+b^{2}}}.$

В языке программирования Си:

#include <math.h>
..
c = sqrt(a*a + b*b);

В PHP:

$c = hypot ($a,$b);

В Паскале:

c := sqrt(a*a + b*b)

В Бейсике:

c = SQR(a*a + b*b)

В Python-е:

import math
c = math.sqrt(a*a + b*b)

В Java:

c = Math.sqrt(a * a + b * b)

Иногда в языке программирования для вычисления гипотенузы имеется функция от двух аргументов hypot(a, b), которая, однако, может вызвать проблемы, если в качестве аргументов заданы числа, которые не могут быть длинами катетов прямоугольного треугольника (например 0 и 5), — в этом случае команда не может быть исполнена.

Если известна длина одного из катетов $a$ и угол, отличный от прямого, то можно найти длину гипотенузы по формулам:

$c={\frac {a}{\sin \alpha }}$ для противолежащего угла $\alpha$, и

$c={\frac {a}{\cos \beta }}$ для прилежащего угла $\beta$.

См. также

• Синус
• Треугольник
• Тригонометрия