Лемма Гаусса о квадратичных вычетах: различия между версиями
Перейти к навигации
Перейти к поиску
[непроверенная версия] | [непроверенная версия] |
Содержимое удалено Содержимое добавлено
м Дoбaвлeнa Категория:Модульная арифметика с помощью HotCat |
|||
Строка 17: | Строка 17: | ||
== Литература == |
== Литература == |
||
{{примечания}}<!-- Скрывайте категорию, используя [[:Категория вместо [[Категория --> |
{{примечания}}<!-- Скрывайте категорию, используя [[:Категория вместо [[Категория --> |
||
[[Категория:Модульная арифметика]] |
Версия от 15:41, 19 июля 2018
Лемма Гаусса позволяет определять является ли число квадратичным вычетом по модулю простого числа.
Формулировка
Возьмем простое и натуральное такое что . Посмотрим на остатки чисел по модулю . Пусть среди них остатков больших чем , тогда .
Доказательство
Заметим что . Заменим числа большие чем по модулю на . Тогда слева вынесем и получим произведение некоторых чисел по модулю которые различны по модулю () и дают остаток меньше , значит это произведение сравнимо с . Тогда мы можем сократить наше сравнение на и получим что .По критерию Эйлера .[1]
См. также
Литература
- ↑ Дэвенпорт Г. Высшая арифметика. Введение в теорию чисел. — ISBN 539701298X. — ISBN 9785397012980.