Мегаминкс

Мегаминкс Волшебный додекаэдр
Megaminx
Основная информация
Кол-во возможных комбинаций	6 144 385 775 971 883 979 645 753 925 393 402 415 081 061 792 664 780 800 000 000 000 (6-цветный)
Форма	додекаэдр

Девятицветный мегаминкс в собранном виде

Двенадцатицветный мегаминкс, собранный в виде звезды

Шестицветный Мегаминкс

Мегаминкс — головоломка в форме додекаэдра, похожая на кубик Рубика. Головоломка состоит из 62 видимых снаружи движущихся элементов, 50 из которых меняют своё местоположение друг относительно друга и 12 остальных — центров граней, тогда как в кубике таких перемещаемых частей всего 20 при 6 центрах граней. Существуют два основных исполнения мегаминкса: шестицветный и двенадцатицветный. В шестицветном исполнении противоположные грани мегаминкса окрашены в один и тот же цвет.

История

Мегаминкс, или Волшебный додекаэдр (Magic Dodecahedron), был одновременно изобретён разными людьми и выпускался несколькими различными производителями с небольшими различиями в конструкции. Впоследствии Uwe Mèffert выкупил права на некоторые из патентов и в настоящее время продолжает продавать головоломку в своей сети магазинов под торговой маркой «Мегаминкс». Вариант головоломки с немного отличными пропорциями под названием «Венгерская сверхновая», изобретённый Кристофом Банделоу, был выпущен несколько ранее Мегаминкса.

Сборка

Несмотря на то, что головоломка выглядит гораздо сложнее кубика Рубика и имеет гораздо большее количество возможных положений, собрать Мегаминкс ненамного сложнее, чем стандартный кубик Рубика 3x3x3. Причина в том, что структура каждой пятиугольной грани головоломки во многом аналогична квадратным граням куба. В головоломке нет частей, которые бы не имели аналога в кубике Рубика. Большинство техник и алгоритмов, применяемых для решения кубика, могут быть адаптированы и для Мегаминкса. Исключение составляют алгоритмы, использующие повороты среднего слоя, которые здесь невозможно реализовать. Также необходимо обратить внимание на следующую особенность: двойной поворот какой-либо грани в схеме сборки кубика Рубика может быть осуществлён как по часовой, так и против часовой стрелки: оба эти движения приводят к повороту грани на 180°; при адаптации же алгоритма для Мегаминкса следует учитывать, что на некубической фигуре такие повороты перестают приводить к тождественному результату, поэтому следует чётко понимать и различать направления вращения в алгоритме, который игрок пытается адаптировать.

Шестицветный вариант скрывает в себе дополнительную неочевидную сложность: головоломка содержит пары одинаковых по окраске частей. Тем не менее, хотя они визуально неотличимы, возможна ситуация, когда головоломка может быть решена только после перестановки «одинаковых» фрагментов, то есть переведена в другое, но визуально неотличимое состояние.

Рекорды

Нынешний официальный (WCA) мировой рекорд по скоростной сборке мегаминкса составляет 29.93 секунды был установлен Juan Pablo Huanqui. Рекорд по среднему времени принадлежит Ю Да-Хюн (유다현) и составляет 32.03 секунды. Рекорды были установлены на соревнованиях по спидкубингу LatAm Tour - Santiago 2017 в Перу и CWR Winter 2018 в Южной Корее соответственно.

Комбинаторика

Оба варианта головоломки имеют по 20 угловых элементов и 30 рёберных (соответственно количеству вершин и рёбер додекаэдра). В обоих случаях возможны только чётные перестановки, независимо от расположения остальных фрагментов. То есть, в отличие от кубика Рубика, где возможно поменять местами два угловых фрагмента и два рёберных, в Мегаминксе добиться ситуации, чтобы были поменяны местами только они, невозможно. Имеется 20!/2 способов расположить угловые фрагменты и 3¹⁹ возможных способов ориентировать их, поскольку ориентация последнего угла однозначно определяется из предыдущих. Разместить по головоломке фрагменты рёбер можно 30!/2 способами и (опять же помня, что последний зависим от предыдущих) мы можем задать 2²⁹ вариантов перемены цветов в каждом из них. Подведём итог комбинаторной задачи:

${\frac {20!\times 3^{19}\times 30!\times 2^{29}}{4}}\approx 1,01\times 10^{68}$

Точное значение составит 100 669 616 553 523 347 122 516 032 313 645 505 168 688 116 411 019 768 627 200 000 000 000 возможных вариантов состояния головоломки.

У шестицветного варианта имеются пары неотличимых деталей. Угловые детали можно различить, поскольку фрагменты с одинаковым набором 3 цветов будут зеркальными отображениями друг друга. Но вот рёбра уже неотличимы — их в головоломке насчитывается 15 пар. Вспоминая о зависимости последней детали от предыдущих, мы должны поделить итоговое число на 2¹⁴. Перепишем предыдущую формулу:

${\frac {20!\times 3^{19}\times 30!\times 2^{15}}{4}}\approx 6,14\times 10^{63}$

Это число точно запишется как 6 144 385 775 971 883 979 645 753 925 393 402 415 081 061 792 664 780 800 000 000 000.

Сравните с возможным числом состояний кубика Рубика, которое составляет всего 43 252 003 274 489 856 000 вариантов.

Нижняя оценка числа Бога для Мегаминкса составляет 48 поворотов граней на любой угол. Точное значение пока неизвестно.

Варианты додекаэдрических головоломок

Гигаминкс

Тераминкс

Кроме стандартного мегаминкса существуют головоломки-додекаэдры с аналогичным устройством, но с бо́льшим количеством слоёв, подобно тому как кроме обычного трёхслойного кубика Рубика есть 4×4×4, 5×5×5 и т. д. Такие головоломки называются гигаминкс, тераминкс, петаминкс, йотаминкс.

Есть и варианты головоломок-додекаэдров, называемые киломинксами — этим словом иногда называют разные по устройству додекаэдры размеров 2х2х2, 4х4х4 и 6х6х6.