Частота среза

Пример ЛАЧХ фильтра Баттерворта 1-го порядка с отмеченной частотой среза −3 дБ.

Частота́ сре́за (частота отсе́чки) $f_{c}$ — частота, выше или ниже которой мощность выходного сигнала некоторого линейного частотно-зависимого объекта, например, электронной схемы уменьшается в два раза от мощности в полосе пропускания.

Амплитудно-частотная характеристика на частоте среза имеет спад до уровня $-\log _{10}2$ (примерно −3 дБ) относительно уровня в полосе пропускания.

Пример вычисления частоты среза и коэффициента передачи на частоте среза фильтра нижних частот 1-го порядка

Фильтр нижних частот (ФНЧ) 1-го порядка имеет передаточную функцию $H(s)$ вида:

$H(s)={\frac {1}{1+\alpha s}}={\frac {1}{1+\alpha j\omega }}.$

где $s$ — комплексная переменная преобразования Лапласа, в частотной области равна $j\omega ,$ $\omega$ — круговая частота.

Эта функция имеет единственный полюс (знаменатель дроби обращается в 0) на частоте $\omega _{c}=2\pi f_{c}=1/{\alpha }.$

Модуль коэффициента передачи этого ФНЧ в зависимости от частоты (эту функцию принято называть амплитудно-частотной характеристикой) имеет вид:

$\left|H(j\omega )\right|=\left|{\frac {1}{1+\alpha j\omega }}\right|={\sqrt {\frac {1}{1+\alpha ^{2}\omega ^{2}}}}.$

Коэффициент передачи на частоте полюса:

$\left|H(j\omega _{\mathrm {c} })\right|={\sqrt {\frac {1}{1+\alpha ^{2}\omega _{\mathrm {c} }^{2}}}}={\frac {1}{\sqrt {2}}}.$

То есть на частоте полюса коэффициент передачи уменьшается в ${\sqrt {2}}.$ В рассмотренном примере частота среза равна частоте полюса.

См. также

• Фильтр нижних частот
• Фильтр верхних частот
• Постоянная времени
• Круговая частота

Ссылки

• Преобразование частоты среза f_c и постоянной времени τ (англ.)
• Основные характеристики и параметры фильтров