Частота среза: различия между версиями

Интерактивная навигация по истории

(Показать все непатрулированные изменения)

[непроверенная версия]

[отпатрулированная версия]

← Предыдущая правка Следующая правка →

Содержимое удалено Содержимое добавлено

ВизуальныйВики-текст

Линейный

Версия от 12:05, 23 апреля 2019

Верхняя ( $f_{2}$ ) и нижняя ( $f_{1}$ ) частоты среза некоторого полосового фильтра.

Частота́ сре́за (частота отсе́чки) $f_{c}$ — частота, выше или ниже которой мощность выходного сигнала некоторого линейного частотно-зависимого объекта, например, электронной схемы уменьшается в два раза^[2] от мощности в полосе пропускания при воздействии на вход неизменного по амплитуде сигнала.

Амплитудно-частотная характеристика на частоте среза имеет спад до уровня $-\log _{10}2$ (приблизительно −3 дБ) относительно уровня в полосе пропускания.

Пример вычисления частоты среза и коэффициента передачи на частоте среза фильтра нижних частот 1-го порядка

Фильтр нижних частот (ФНЧ) 1-го порядка имеет комплексную передаточную функцию $H(s)$ вида:

H(s)={\frac {1}{1+\alpha s}},

где

s

— комплексная переменная преобразования Лапласа;

\alpha

— параметр фильтра, константа.

В случае подачи на вход фильтра гармонического сигнала с частотой $\omega$ в установившемся режиме комплексная передаточная функция имеет вид:

H(j\omega )={\frac {1}{1+\alpha j\omega }},

где буквой

j

обозначена мнимая единица;

\omega

— круговая частота.

Эта функция имеет единственный полюс (частота, при которой знаменатель дроби обращается в 0) на частоте $\omega _{c}=2\pi f_{c}=1/{\alpha },$ $f_{c}$ — частота среза.

Модуль коэффициента передачи этого ФНЧ в зависимости от частоты (эту функцию принято называть амплитудно-частотной характеристикой) имеет вид:

\left|H(j\omega )\right|=\left|{\frac {1}{1+\alpha j\omega }}\right|={\sqrt {\frac {1}{1+\alpha ^{2}\omega ^{2}}}}.

Модуль коэффициента передачи на частоте полюса:

\left|H(j\omega _{\mathrm {c} })\right|={\sqrt {\frac {1}{1+\alpha ^{2}\omega _{\mathrm {c} }^{2}}}}={\frac {1}{\sqrt {2}}}.

То есть, на частоте полюса коэффициент передачи уменьшается в ${\sqrt {2}}.$ В рассмотренном примере частота среза равна частоте полюса.

См. также

Примечания

↑ Порядок фильтра равен порядку (степени алгебраического уравнения) знаменателя передаточной функции (ЛАФЧХ) фильтра. Как правило^{[уточнить]}, порядок фильтра равен количеству входящих в него сосредоточенных реактивных элементов.
↑ При этом амплитуда сигнала на частоте среза равна ${\frac {1}{\sqrt {2}}}\approx 0,707$ от амплитуды сигнала в полосе пропускания.

Ссылки

[1] Порядок фильтра равен порядку (степени алгебраического уравнения) знаменателя передаточной функции (ЛАФЧХ) фильтра. Как правило^{[уточнить]}, порядок фильтра равен количеству входящих в него сосредоточенных реактивных элементов.

[2] При этом амплитуда сигнала на частоте среза равна ${\frac {1}{\sqrt {2}}}\approx 0,707$ от амплитуды сигнала в полосе пропускания.

[1]

[2]

@@ Строка 1: / Строка 1: @@
-[[Файл:Butterworth response-ru.svg|right|thumb|300px| Пример [[ЛАЧХ]] [[Фильтр Баттерворта|фильтра Баттерворта]] 1-го порядка<ref>Порядок фильтра равен порядку (степени уравнения) [[передаточная функция|передаточной функции]] ([[ЛАФЧХ#Построение ЛАФЧХ|ЛАФЧХ]]) фильтра. Как правило{{уточнить}}, порядок фильтра равен количеству входящих в него реактивных элементов.</ref> с отмеченной частотой среза −3 дБ.]]
+[[Файл:Butterworth response-ru.svg|thumb|300px| Пример [[ЛАЧХ]] [[Фильтр Баттерворта|фильтра Баттерворта]] 1-го порядка<ref>Порядок фильтра равен порядку (степени алгебраического уравнения) знаменателя [[передаточная функция|передаточной функции]] ([[ЛАФЧХ#Построение ЛАФЧХ|ЛАФЧХ]]) фильтра. Как правило{{уточнить}}, порядок фильтра равен количеству входящих в него сосредоточенных [[Реактивный элемент|реактивных элементов]].</ref> с отмеченной частотой среза −3 дБ.]]
+[[Файл:Bandwidth-ru.svg|thumb|300px|Верхняя (<math>f_2</math>) и нижняя (<math>f_1</math>) частоты среза некоторого [[Полосовой фильтр|полосового фильтра]].]]
-'''Частота́ сре́за''' ('''частота отсе́чки''') <math>f_c</math> — [[частота]], выше или ниже которой [[Мощность (физика)|мощность]] выходного сигнала некоторого линейного частотно-зависимого объекта, например, электронной схемы уменьшается в два раза<ref>При этом амплитуда сигнала на частоте среза равна <math>\frac{1}{\sqrt{2}} \approx 0,707</math> от амплитуды сигнала в полосе пропускания.</ref> от мощности в [[полоса пропускания|полосе пропускания]].
+'''Частота́ сре́за''' ('''частота отсе́чки''') <math>f_c</math> — [[частота]], выше или ниже которой [[Мощность (физика)|мощность]] выходного сигнала некоторого линейного частотно-зависимого объекта, например, электронной схемы уменьшается в два раза<ref>При этом амплитуда сигнала на частоте среза равна <math>\frac{1}{\sqrt{2}} \approx 0,707</math> от амплитуды сигнала в полосе пропускания.</ref> от мощности в [[полоса пропускания|полосе пропускания]] при воздействии на вход неизменного по амплитуде сигнала.
-[[Амплитудно-частотная характеристика]] на частоте среза имеет спад до уровня <math>-\log_{10} 2</math> (примерно −3 дБ) относительно уровня в полосе пропускания.
+[[Амплитудно-частотная характеристика]] на частоте среза имеет спад до уровня <math>-\log_{10} 2</math> (приблизительно −3 дБ) относительно уровня в полосе пропускания.
 == Пример вычисления частоты среза и коэффициента передачи на частоте среза фильтра нижних частот 1-го порядка ==
-[[Фильтр нижних частот]] (ФНЧ) 1-го порядка имеет [[Передаточная функция|передаточную функцию]] <math>H(s)</math> вида:
+[[Фильтр нижних частот]] (ФНЧ) 1-го порядка имеет [[Передаточная функция|комплексную передаточную функцию]] <math>H(s)</math> вида:
-: <math>H(s) = \frac {1}{1+\alpha s} = \frac {1}{1+\alpha j \omega}.</math>
+: <math>H(s) = \frac {1}{1+\alpha s},</math>
-где <math>s</math> — комплексная переменная [[Преобразование Лапласа|преобразования Лапласа]], в частотной области равна <math>j \omega,</math> <math>\omega</math> — [[круговая частота]].
+: где <math>s</math> — комплексная переменная [[Преобразование Лапласа|преобразования Лапласа]];
+: <math>\alpha</math> — параметр фильтра, [[Постоянная|константа]].
+В случае подачи на вход фильтра [[Гармонический сигнал|гармонического сигнала]] с частотой <math>\omega</math> в установившемся режиме комплексная передаточная функция имеет вид:
-Эта функция имеет единственный [[Полюс (комплексный анализ)|полюс]] (знаменатель дроби обращается в 0) на частоте <math>\omega_c = 2\pi f_c = 1/{\alpha}.</math>
+: <math>H(j \omega) = \frac {1}{1+\alpha j \omega},</math>
+: где буквой <math>j</math> обозначена [[мнимая единица]];
+: <math>\omega</math> — [[круговая частота]].
+Эта функция имеет единственный [[Полюс (комплексный анализ)|полюс]] (частота, при которой знаменатель дроби обращается в 0) на частоте <math>\omega_c = 2\pi f_c = 1/{\alpha},</math> <math>f_c</math> — [[частота]] среза.
 [[Абсолютная величина|Модуль]] [[Коэффициент передачи|коэффициента передачи]] этого ФНЧ в зависимости от частоты (эту функцию принято называть [[Амплитудно-частотная характеристика|амплитудно-частотной характеристикой]]) имеет вид:
@@ Строка 17: / Строка 26: @@
 : <math>\left | H(j\omega) \right | = \left |  \frac {1}{1+\alpha j \omega} \right | =\sqrt{ \frac {1}{1 + \alpha^2\omega^2}}.</math>
-Коэффициент передачи на частоте полюса:
+[[Абсолютная величина|Модуль]] коэффициента передачи на частоте полюса:
 : <math>\left | H(j\omega_ \mathrm c) \right |= \sqrt{ \frac {1}{1 + \alpha^2\omega_\mathrm c ^2}} = \frac {1}{\sqrt{2}} .</math>
-То есть на частоте полюса коэффициент передачи уменьшается в <math>\sqrt{2}.</math> В рассмотренном примере частота среза равна частоте полюса.
+То есть, на частоте полюса коэффициент передачи уменьшается в <math>\sqrt{2}.</math> В рассмотренном примере частота среза равна частоте полюса.
 == См. также ==

Частота среза: различия между версиями

Версия от 12:05, 23 апреля 2019

Содержание

Пример вычисления частоты среза и коэффициента передачи на частоте среза фильтра нижних частот 1-го порядка

См. также

Примечания

Ссылки

Навигация

Частота среза: различия между версиями

Версия от 12:05, 23 апреля 2019

Пример вычисления частоты среза и коэффициента передачи на частоте среза фильтра нижних частот 1-го порядка

См. также

Примечания

Ссылки

Навигация

Поиск