Тождество Вальда

Тождество Вальда
Названо в честь	Абрахам Вальд
Определяющая формула	$\operatorname {E} [X_{1}+\dots +X_{N}]=\operatorname {E} [N]\operatorname {E} [X_{1}]$

Тождество Вальда определяет формулу для вычисления математического ожидания для случайных сумм.

Названо в честь венгерского математика Абрахама Вальда.

Формулировка

Пусть $X_{1},...,X_{N}$ — независимые одинаково распределенные случайные величины. $N$ — также является случайной величиной имеющей дискретное распределение и принимающая положительные целые значения. Далее $X_{i}$ и $N$ должны иметь конечное математическое ожидание и $N$ должно быть независимым от $X_{i}$. Тогда

$\operatorname {E} \left(\sum _{i=1}^{N}X_{i}\right)=\operatorname {E} (N)\operatorname {E} (X)$.

Литература

• Ширяев А. Н. Вероятность. — М:.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1989. — 640 с. — ISBN 5-02-013995-6.