Гипотенуза

Прямоугольный треугольник и его гипотенуза (h), а также катеты^ c₁ и c₂.

Гипотенуза (греч. ὑποτείνουσα, натянутая) — самая длинная сторона прямоугольного треугольника, противоположная прямому углу. Длина гипотенузы прямоугольного треугольника может быть найдена с помощью теоремы Пифагора: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

Например, если длина одного из катетов равна 3 м (квадрат его длины равен 9 м²), а длина другого — 4 м (квадрат его длины равен 16 м²), то сумма их квадратов равна 25 м². Длина гипотенузы в этом случае равна квадратному корню из 25 м², то есть 5 м.

Вычисление длины гипотенузы

Длину гипотенузы можно найти, применив теорему Пифагора.

Пусть $~x=c_{1}$, $~y=c_{2}$:

В математической записи:

$h={\sqrt {x^{2}+y^{2}}}$.

В языке программирования Си:

#include <math.h>
..
h = sqrt(x*x + y*y);

В Паскале:

h := sqrt(x*x + y*y)

В Бейсике:

h = SQR(x*x + y*y)

В Python-е:

import math
h = math.sqrt(x*x + y*y)

В Java:

h = Math.sqrt(x * x + y * y)

Иногда в языке программирования для вычисления гипотенузы имеется функция от двух аргументов hypot(x, y), которая, однако может вызвать проблемы в случае, если в качестве аргументов заданы числа, которые не могут быть длинами катетов прямоугольного треугольника.

Если известна длина одного из катетов $~c$ и угол $~\alpha$, отличный от прямого, то можно найти длину гипотенузы по формулам:

$h={\frac {c}{\sin \alpha }}$, в случае если угол $~\alpha$ - противолежащий, и

$h={\frac {c}{\cos \alpha }}$, если $~\alpha$ - прилежащий.

Смотреть также

• Синус
• Треугольник
• Тригонометрия
• Прямоугольный треугольник