Задача о перемещении дивана

Диван Хаммерсли.

Задача о перемещении дивана была сформулирована канадским математиком австрийского происхождения Лео Мозером в 1966 году. Задача сводится к двумерной идеализации житейской проблемы о перемещении мебели. В двумерном пространстве определите жесткое тело наибольшей площади А, которое может быть перемещено в Г-образном «коридоре», образованном «тоннелями» шириной в единицу измерения, сходящимися под прямым углом. Полученное значение А принято называть 'константой дивана' (в альтернативных формулировках той же самой задачи этот предмет является идеализацией стола, или же баржи или корабля в Г-образном канале).

Так как полукруг единичного радиуса легко проводится за угол «коридора», нижняя граница 'константы дивана' выше, чем $\pi /2$ (1,570796327…). Простая оценка сверху показывает также, что 'константa дивана' не превышает $2{\sqrt {2}}$ (2,828427124…).

Джон Хаммерсли существенно повысил оценку снизу до $A=\pi /2+2/\pi$ (2,207416099…) с помощью фигуры, напоминающей телефонную трубку (см. рис.), состоящей из двух четвертей кругов единичного радиуса по обеим сторонам от прямоугольника $1\times 4/\pi$ с удаленным полукругом радиуса $2/\pi$.

В 1992 году Джозеф Гервер дополнительно улучшил оценку 'константы дивана' снизу до 2,219531669… Его фигура ограничена восемнадцатью дугами окружностей. Точное значение 'константы дивана' остается нерешенной математической проблемой.