Полигонометрия

Полигонометрия (от греч. polýgonos — многоугольный и …метрия) — один из методов определения планового взаимного положения точек земной поверхности для построения геодезических сетей, служащей основой топографических съёмок, планировки и строительства городов, перенесения проектов инженерных сооружений в натуру и т. п. Положения пунктов в принятой системе координат определяют путём измерения на местности длин линий, последовательно соединяющих эти пункты и образующих полигонометрический ход, и горизонтальных углов между ними. Пункты полигонометрии закрепляются на местности закладкой геодезических центров в виде подземных бетонных монолитов или металлических труб с якорями и установкой геодезических сигналов (наземных знаков в виде деревянных или металлических пирамид).

Описание метода

Выбрав на местности точки 1, 2, 3, …, n, n + 1 измеряют длины s₁, s₂,…, s_n линий между ними и углы β₂, β₃,…, β_n между этими линиями (рис. 1). http://www.spbtgik.ru/book/geobook.files/pic177.gif Как правило, начальную точку 1 полигонометрического хода совмещают с опорным пунктом Р_н, который уже имеет известные координаты х₀, у₀ и в котором известен также исходный дирекционный угол α₀ направления на какую-нибудь смежную точку Р'_н. В начальной точке полигонометрического хода, то есть в пункте Р_н, измеряют также примычный угол β₁ между первой стороной хода и исходным направлением Р_нР’_н. Тогда дирекционный угол стороны i (α_i) и координаты пункта i + 1 (x_i+1, y_i+1) полигонометрического хода могут быть вычислены по формулам:

$\alpha _{i}=\alpha _{0}+\sum _{r=1}^{i}{\beta _{r}-i180^{\circ }}$

$x_{i+1}=x_{0}+\sum _{r=1}^{i}{s_{r}\cos \alpha _{r}}$

$y_{i+1}=y_{0}+\sum _{r=1}^{i}{s_{r}\sin \alpha _{r}}$

Для контроля и оценки точности измерений в полигонометрическом ходе его конечную точку n + 1 совмещают с опорным же пунктом P_k, координаты x_k, y_k которого известны и в котором известен также дирекционный угол α_k направления на смежную точку P’_k. Это даёт возможность вычислить т. н. угловую и координатные невязки в полигонометрическом ходе, зависящие от погрешностей измерения длин линий и углов и выражающиеся формулами:

f_α = α_n+1 — α_k

f_x = x_n+1 — x_k

f_y = y_n+1 — y_k

Эти невязки устраняют путём исправления измеренных углов и длин сторон поправками, которые определяют из уравнительных вычислений по методу наименьших квадратов.

При значительных размерах территории, на которой должна быть создана опорная геодезическая сеть, прокладываются взаимно пересекающиеся полигонометрические ходы, образующие полигонометрическую сеть (рис. 2).

Инструменты

Углы в полигонометрии измеряют теодолитами, причём объектами визирования, как правило, служат специальные марки, устанавливаемые на наблюдаемых пунктах. Длины сторон полигонометрических ходов и сетей измеряют стальными или инварными мерными лентами или проволоками (базисный прибор). Результаты измерений длин и углов в полигонометрии путём введения в них соответствующих поправок приводят в ту систему координат, в которой должны быть определены положения полигонометрических пунктов.

Косвенные методы полигонометрии

В тех случаях, когда условия местности неблагоприятны для непосредственного измерения линий, длины сторон полигонометрических ходов и сетей определяют косвенно параллактическим методом (т. н. параллактическая полигонометрия). В этом случае для определения длины линии I_K примерно посредине её измеряют короткий базис АВ длиной b, перпендикулярный к ней, а также измеряют параллактические углы φ1 и φ2, под которыми этот базис виден с концов линии. Размер базиса выбирают таким образом, чтобы величины этих углов были около 3—6°. Тогда длину линии I_K вычисляют по формуле:

В зависимости от условий местности применяют и другие схемы косвенного измерения сторон полигонометрических ходов (прямые и обратные засечки).

Классификация

В зависимости от точности и очерёдности построения ходы и сети полигонометрии делятся на классы, которые не всегда соответствовуют классам триангуляции. Различные классы и разряды полигонометрических сетей характеризуются следующими показателями точности:

Классы/Разряды	Ошибка угла	относительная погрешность стороны хода	Длина стороны Хода	периметр полигона	число приемов
I класс	± 0,4	1 : 300 000	20…25 км	250 км
II класс	± 1,0	1 : 250 000	12…18 км	200 км	18
III класс	± 1,5	1: 200 000	5…8 км	100…120 км	12
IV класс	± 2,0	1: 150 000	2…5 км	60 км	9
4 класс(с пониженной точностью)	± 3,0	1 : 25 000	2…0.25 км	30 км	6
1 разряд	± 5,0	1 : 10 000	0.8…0.12 км	15 км	3
2 разряд	± 10,0	1: 5 000	0.35…0.08 км	9 км	2

|}.

Полигонометрические сети, создаваемые для инженерных и других целей, особенно для городских съёмок, могут иметь несколько иные показатели точности.

Полигонометрия 2 разряда создаётся только от пунктов 1 разряда.

История

Время возникновения метода полигонометрии неизвестно. В прошлом он имел ограниченное применение из-за большого объёма линейных измерений, затруднённых к тому же условиями местности, громоздкости необходимого оборудования и невозможности контроля результатов работы до её полного завершения. Поэтому в прошлом метод полигонометрии применялся только для обоснования городских съёмок и для сгущения опорной геодезической сети, созданной методом триангуляции.

Появление в начале 20 в. подвесных мерных приборов из инвара облегчило линейные измерения, повысило их точность и сделало их менее зависимыми от условий местности. В связи с этим метод полигонометрии по значению и точности стал сравним с методом триангуляции. Важную роль в развитии полигонометрии сыграли исследования русского геодезиста В. В. Данилова, детально разработавшего метод параллактической полигонометрии, который был намечен В. Я. Струве ещё в 1836. С изобретением же светодальномеров и радиодальномеров, позволяющих непосредственно измерять линии на местности с высокой точностью, метод полигонометрии освободился от своего основного недостатка и стал применяться наравне с методом триангуляции. В развитии теории и методов полигонометрии большое значение имели труды советских геодезистов А. С. Чеботарева и В. В. Попова, разработавших рациональные методы ведения полигонометрических работ различного вида и точности, а также методы вычислительной обработки и оценки погрешности их результатов.

См. также

• Трилатерация

Литература

• Справочник геодезиста, под ред. В. Д. Большакова и Г. П. Левчука, М., 1966
• Данилов В. В., Точная полигонометрия, 2 изд., М., 1953
• Красовский Ф. Н. и Данилов В. В., Руководство по высшей геодезии, ч. 1, в. 2, М., 1939
• Чеботарев А. С., Селиханович В. Г., Соколов М. Н., Геодезия, ч. 2, М., 1962
• Чеботарев А. С., Уравнительные вычисления при полигонометрических работах, М. — Л., 1934
• Попов В. В., Уравновешивание полигонов, 9 изд., М., 1958
• Кузин Н. А. и Лебедев Н. Н., Практическое руководство по городской и инженерной полигонометрии, 2 изд., М., 1954
• Инструкция о построении государственной геодезической сети СССР, 2 изд., М., 1966.
• Инструкция по полигонометрии и трилатерации, М., Недра, 1976.